⣿⣿⢓⣤⢶⢻⣸⡲⡕⡒⡆⢰⢪⡺⣺⣺⡺⣆⢢⡑⣡⣾⡽⣽⢾⡯⣗⣿⡽⣷⣻⡷⡽⣯⣷⣻⣽⢾⣺⢽⣷⣳⣔⠡⡢⡣⡳⠡⡒⡆⡇⢺⣺⣺⡺⡦⢻
⣫⣖⢟⢎⢮⣳⡳⣝⣗⡕⡝⡄⢣⢹⢪⢮⣻⡪⡊⣴⡿⣞⣿⡽⡿⣽⣯⢷⣟⣯⣇⢻⣯⢷⡯⣷⢿⣿⡽⣟⣾⢿⣿⣷⡨⢪⠊⡜⡜⡜⡜⡄⣳⡳⡽⣝⣎
⢗⢕⢕⢕⢕⢎⢎⢞⢎⢎⢎⢎⢆⠱⡱⡱⢕⢁⣼⡿⣿⣯⣷⢿⣽⣿⢾⣻⣽⢾⣿⡌⢾⣻⣿⢿⣿⣻⣿⣽⡽⣿⡷⣟⣷⡅⢅⢇⢇⢇⢇⠇⡮⣯⣻⡺⣮
⢸⢸⢸⢸⢜⢎⢎⢎⢎⢎⢎⣮⢿⣧⢘⢨⠀⣞⣷⣿⣿⣻⣾⡿⣿⣽⣻⣟⣿⢿⡷⡇⣹⣯⣿⣟⣿⣽⣻⣞⣯⢻⣯⢿⣞⣷⡐⢕⢕⢕⠕⣜⣝⣞⢮⣻⣺
⡪⡪⡪⡪⡪⡣⡣⡣⡣⣳⣯⢿⣽⣞⢧⠘⢸⣽⡿⣽⣞⣟⣷⢿⣿⣳⡿⣟⡿⣿⣻⡃⢼⣺⣯⣟⣾⣺⣗⣯⣟⣧⠹⣯⢿⣞⣿⡌⡪⢂⢺⢜⢮⣪⡳⡳⣕
⢜⢨⢢⡳⡹⡜⣎⢮⣞⣿⣺⣟⣷⣻⢕⠅⣟⣷⣻⣗⣷⣻⣞⣯⢿⣺⣻⢽⢽⢽⡺⢰⢹⣞⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣷⡘⢯⣿⣺⣻⣌⠐⡕⡕⣕⢕⢝⢮⢪
⡠⡣⡣⡣⡣⡳⣱⡿⣽⣞⣿⣺⣗⢯⡪⢰⣻⣞⣷⣳⣟⣾⣳⣻⢽⣳⢯⢯⢯⠟⡰⢄⠣⣳⣳⣳⣳⣻⣺⢽⢽⢯⡯⡿⣆⠻⡺⣗⣟⣷⡈⢎⢎⢳⢱⢱⠑
⡱⡱⡱⡱⡱⣽⢷⣻⡽⣞⣷⣻⣞⢕⠩⢸⣳⣗⣟⣾⣺⣺⣳⢯⣟⡾⡽⡽⢩⢸⢜⢕⢕⡈⠺⣺⣺⣺⣺⢽⢽⢽⢽⢯⣟⡷⣍⢳⢻⣺⢯⢷⣌⡊⠎⠎⣘
⡜⡜⡜⡜⣾⢯⣿⣳⢿⡽⣞⡷⠑⠁⠃⢘⣗⣗⣗⣗⣗⣗⡯⣟⢮⠯⢋⢔⢵⢕⢕⢕⠕⠝⠑⠀⠁⠓⠯⡯⡯⡯⣯⣻⣺⢽⢽⢧⡕⢝⢝⢽⣺⢽⡳⡮⣌
⢸⢸⢸⡼⣟⠽⣾⢽⠹⡯⡗⠁⡀⠀⠀⠀⢗⣗⣗⣗⣗⣗⢯⠯⠋⠈⠈⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠐⠌⡙⢽⢳⣳⢽⢽⢽⢽⢽⢧⡑⢕⢕⢕⢝⢝⢾
⢜⢜⢼⣻⡽⡷⣄⠉⠁⠈⠀⠐⠠⢡⠡⠀⠘⣞⣞⣞⣞⢮⠏⡱⡤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⡌⡂⢐⠀⡂⠁⠄⠈⠠⡑⠏⡫⠯⠫⡫⡯⣯⡻⣌⢪⢪⢪⠪⠪
⢣⢳⡯⣷⣻⣽⣙⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠑⠈⠄⡘⣞⣞⢮⠏⣜⢮⢯⡊⠠⠐⡈⠐⠀⠂⠑⠈⠐⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⢮⢯⡻⣮⣻⣺⡂⢖⢆⢧⣳
⢸⣺⡯⣿⣺⣞⡾⡍⣆⢦⠄⢹⡕⢴⡀⡂⠀⡲⡈⢮⢯⠑⡮⡳⡓⠁⠀⠁⠀⡀⠂⡀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢄⢄⠀⠐⠘⠜⠨⢌⢯⡳⣝⣞⣞⢮⢯⢸⢸⢱⢽
⢜⡷⡯⣗⣗⡯⡏⡜⡜⣜⢕⠈⢮⢪⡛⢇⠄⠸⣕⣆⡙⢌⢮⢏⡂⠀⡠⣼⠰⡔⡿⡿⣟⡇⠠⢈⠠⡰⢕⠌⠀⡆⡆⡆⠆⣳⡂⢟⣞⣞⢮⢯⢯⢪⢪⡪⡯
⢵⢯⢯⣗⣗⣯⠣⡝⡜⣜⡪⠠⠈⢧⡙⢦⡢⣘⣞⣞⣞⢦⢯⡳⡒⣴⣻⣿⣷⡩⢢⢍⡢⡡⣃⢥⢺⡨⠊⠀⠮⢫⡪⡪⡁⡷⡝⡜⣞⢮⢯⢯⣻⠸⡸⡮⡯
⢽⢽⢽⣺⣺⡺⢸⢸⢸⢸⡘⢬⣐⣀⢙⠳⠜⣜⣞⣞⢮⢯⡳⣝⢾⣽⣽⣾⣿⣿⣷⡮⡮⠭⠕⠂⢁⠀⡤⡰⡺⡪⡪⡪⡸⡽⣝⢆⢽⢽⣝⣗⠇⣎⢮⢯⢯
⢸⣝⣗⣗⣗⡇⡣⡣⡣⡣⡃⢕⠲⣘⢬⢼⣜⣞⣞⢮⢯⡳⣝⢮⡳⣝⢭⢮⣲⡳⣕⣗⣕⣖⣖⢮⡲⡽⣝⢝⢮⡪⡪⡴⡽⣝⣞⢮⢸⣳⡳⢍⢮⢮⢯⢯⡻
⡑⣗⣗⣗⣗⡇⡪⡪⡪⡪⡪⡂⢅⢪⢯⣳⣳⣓⢽⣝⢷⣝⢮⡳⣝⢮⢯⣳⡳⣝⣞⣞⣞⣞⢮⡳⡽⣝⢮⡳⡕⢥⢮⢯⣟⣞⣮⢃⣞⠎⣦⣳⢽⢽⣝⢷⢝
⠨⣺⣺⣺⡺⡮⢸⢸⢸⢸⢸⢜⢦⡈⢳⣳⡳⣝⢷⣝⠷⣙⢷⣝⢮⢯⣳⡳⣝⣞⣞⣞⢞⢮⡳⣝⣝⢮⡣⡓⡼⣽⣯⣳⣳⣳⣃⡪⡴⣽⣺⣺⣝⢷⢽⢝⢜
⢈⠆⣗⢷⢽⣝⠌⡎⡎⡎⡎⡎⣎⢎⢦⡑⠽⣜⣲⣪⡺⣮⡳⡽⡽⣕⣗⣝⢞⢞⢮⠮⠫⡓⣙⢬⢴⢵⢅⣯⣿⣟⣷⣿⣽⣗⣗⣿⣽⣳⣳⣳⢯⢯⡻⡸⡸
⣔⠡⢊⢯⡳⡽⣅⢣⢣⢣⢣⢣⢣⢣⡃⢝⢕⢦⣑⢓⢝⠮⡫⣋⡋⡊⡪⡨⡡⣱⡰⣕⣗⣝⢮⡳⡳⢕⣞⣾⢷⡿⣷⢿⣳⣳⣿⣯⣷⣷⡷⣯⣟⢗⢕⢕⢱
⣿⣷⣴⡐⠍⡟⣞⢆⢣⢣⢣⢣⢣⢣⠣⡱⡱⡱⡕⡕⣕⢝⢮⡪⡪⡪⡪⡪⡮⣺⡪⡮⡮⡮⡳⣝⡝⣸⣺⢽⢽⢽⢽⢽⣺⢾⣻⣺⣻⣾⢿⡻⡪⡪⡪⣲⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣮⢈⡙⡢⠑⡕⡕⡕⡕⢅⢇⢇⢇⢏⢎⢮⢪⡪⡪⡂⡕⡝⡮⡮⣺⡪⡯⡮⡯⡯⣺⡊⣞⡾⡽⡽⡽⡽⣝⡾⣽⣺⣺⣺⢯⢳⢱⢱⢑⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡇⡇⡇⡇⡇⡇⠏⡔⡕⡕⡕⡕⡕⡕⡕⣝⠌⡢⡳⣝⢮⢯⢮⢯⢯⢯⢯⣺⣪⡂⣗⢯⢯⢯⢯⣟⡾⣽⣳⣳⣳⢯⢳⢱⢑⣵⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢱⢱⢱⢱⢱⢩⠸⡸⡸⡸⡸⡸⡸⡸⡸⢌⡲⣝⢮⢮⢯⢯⢯⢯⢯⢯⣳⡳⡵⡅⢯⢯⢯⢯⣟⢾⢽⣳⣳⡳⡯⡣⡣⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠏⡥⡥⣍⡛⠿⡰⡱⡱⡱⡑⣾⣧⢱⢱⢱⢱⢱⢱⢱⢑⣜⢮⣪⡳⡽⡽⡽⡽⡽⣝⣗⣗⣝⢞⢮⠸⡽⡽⣽⣺⢽⢽⡺⡮⣯⢣⢣⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢁⢧⡫⡺⡮⣯⡳⣦⡘⢜⢜⢰⣿⣿⡠⡣⡣⡣⡣⡣⢃⢮⢮⡳⡵⡽⡽⡽⡽⡽⣝⣞⣞⣞⢮⡳⣕⠥⠹⣽⣳⢯⢯⡳⡽⣝⡎⡎⠎⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⡪⣪⡫⡻⣮⡻⡮⣯⡳⣌⠂⣿⣿⢇⢇⢇⢇⢇⠇⡮⣳⡳⡽⡽⡽⡽⡽⡽⣝⣞⣞⣞⢮⡳⣝⢎⢯⢱⠘⢾⢽⡳⡽⣝⣞⢎⢮⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⡪⡮⡪⡯⡮⣯⡻⣮⡻⡮⣧⠹⣿⠨⡪⡪⡪⡪⢨⢯⣺⡪⡯⡯⡯⡯⣯⣻⣺⣺⡺⣮⡳⣝⢮⡳⣕⢕⢍⢆⡙⢽⣝⣞⢾⡸⡸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡪⡯⡺⣌⢫⡳⣝⣝⢮⢪⠪⣀⣄⣄⣄⡀⠠⠀⡀⠄⠀⡀⣄⣤⣦⡮⠮⠘⢌⢎⢪⢘⠄⠀⠀⡀⡴⡜⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠂⠀⠈⠀⠈⠀⠈⠀⠈⠀⢡⣫⢝⡮⡯⡺⡵⡜⠮⣪⣵⣾⣿⢿⣻⣽⣿⣻⣷⡤⡀⠠⣰⣾⢿⡽⡊⡆⡇⡇⡎⡜⡌⢎⢪⢀⢆⢝⠎⠂⠀⠀⠀⠂⠁⠀⡀
⠀⠈⠀⠈⠀⠈⢀⠈⠀⢁⢗⡵⣫⢮⡫⡯⡺⣱⣽⣿⢿⣽⣾⣿⣿⢿⣽⣿⣽⣟⢆⣾⡿⣟⡿⠢⣃⣣⣵⣼⣼⣴⡵⡡⡱⣕⢯⠂⠀⠄⠂⠁⠀⠐⠀⠀⡀
⠀⠁⠀⠁⢀⠁⠀⡀⠈⣜⢵⡫⡾⣕⢯⢞⣵⣿⣿⣽⣿⣟⣯⣿⣾⣿⣿⣽⣷⢱⢸⡿⡻⠟⢅⣗⣯⡿⣯⣷⡿⡃⣗⢽⢌⣚⣴⣦⣆⣀⠀⠄⠂⠀⠂⠁⠀
⠐⠈⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠄⢧⡳⡽⡺⣕⢏⣾⣿⣿⡾⣟⣷⣿⣿⣻⣽⣷⣿⢿⡾⢸⣵⣿⢿⡿⣷⣔⡢⡊⠆⡢⡮⡆⣗⢽⢱⢾⣯⣿⣽⣿⣷⣦⣄⡀⠄⠀⠐
⠀⠄⠂⠁⠀⡁⠀⠂⢈⢮⡺⡽⣝⢎⣾⣿⣿⢷⣿⣿⣿⢿⣾⣿⢿⣻⣾⣿⡏⣾⣿⣻⣿⡿⣿⣻⣷⡌⡎⣽⡺⡽⠌⢔⠔⢅⠝⡺⢿⣾⣯⣿⣻⣿⣾⣶⣦
⠀⠀⠠⠀⠁⢀⠐⠈⠀⢪⡪⡯⣎⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⡯⣸⣿⣟⣿⣽⣿⡿⣟⣿⣷⢡⢳⡝⡊⢎⠢⡣⡑⢌⠢⡑⡹⠽⣿⣝⡽⣿⣽⡾
⠀⠈⢀⠀⢁⠀⡀⠂⢁⠔⡕⢭⣾⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⣯⣷⣿⣿⣯⣷⢟⢜⢾⣻⣿⣻⣯⣷⣿⣿⣿⣻⢜⢇⣶⣕⡕⡱⡸⣜⢎⡊⢆⠪⡘⢜⠽⣿⣦⡑⠈
⠐⠈⠠⡄⡀⡄⡠⡰⡱⡱⣸⣾⢿⣻⣿⣯⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⢝⢦⡳⣕⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢩⣾⣿⣿⣿⣎⢎⢪⢳⢝⡔⡑⢌⢌⠪⢐⠹⣷⣂
⠀⠠⠀⠘⠜⡜⡜⢜⣼⣾⢿⣻⣿⣿⢿⣽⣿⣾⣿⢿⡿⡟⣣⡣⣯⡳⣽⡪⡎⣿⣿⣯⣷⣿⣷⣿⣿⡿⣢⡙⣿⢿⣻⣿⣷⡕⡕⣝⠮⡹⡐⢐⠡⡑⠨⡘⢿
⠀⢦⣤⣥⣦⣶⢿⡿⣿⣽⣿⣿⢿⣽⣿⡿⣷⢿⢛⢍⢥⠬⢤⢤⡠⣉⠈⠚⢹⢜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣳⢽⢌⢿⣿⣿⣿⣿⣎⠢⡃⡒⢌⠢⠐⠨⡨⢐⠌
⠀⡀⠙⠽⣾⡿⣿⢿⣟⣿⣽⣾⣿⣿⢿⠝⠑⠑⠕⠑⠃⠋⠃⠃⠫⢪⢫⡲⡽⣝⣖⢝⢿⣟⣿⣯⢏⡾⡵⡯⡯⣲⢹⣿⢷⣿⣻⣕⢌⢊⠢⡑⡁⡁⢂⠅⡊
⠀⠠⣼⣷⣬⢩⢫⢛⡛⣏⣯⣽⣿⢏⢕⢜⣧⡀⢸⡲⡱⠐⠀⡀⠄⡀⠀⠉⢟⣞⢮⡗⡝⣿⣟⢏⢼⡠⡠⡠⡩⣑⠃⣻⡿⣟⣿⣻⡆⢅⠕⢌⠢⠐⠠⠡⠨
⠀⢸⣿⢷⣿⢿⣾⣕⣾⣿⣿⢿⢣⢺⢨⡳⣕⡄⠈⠯⡆⠠⢁⠀⠰⠉⡱⣀⢲⣪⣗⢯⢪⡿⣱⢱⡱⠕⠝⠎⢯⢪⢢⡊⣿⣿⢿⣻⣧⢑⢌⠢⡡⢑⠌⠨⠨
⢀⠘⣿⣻⡿⣟⢿⢸⣿⣽⣾⠇⣗⣿⡕⣝⡞⣞⣀⢈⡘⠆⢄⣀⣂⠶⣹⡾⡼⣺⠮⡃⡯⣮⡓⠀⠀⠠⡦⢤⣀⠈⠐⠕⢺⣟⣿⡿⣟⡆⡢⡑⠔⡐⡍⠄⢅
⠀⢀⢸⡿⣿⠟⣼⡼⣿⣟⡯⡸⣽⣿⣇⢧⢻⡪⡮⣳⢝⡽⣲⡢⡧⡽⣭⡳⣝⢷⢽⢽⢝⡮⣇⠈⢀⢡⢝⣾⠟⢰⢸⢍⠆⣿⣟⣿⣿⠢⡂⡪⠨⡐⢕⢅⢒
⠀⢀⠼⢟⢱⢽⢻⣷⣝⢿⣧⢹⣻⣯⣿⣮⡳⡹⣝⡮⣗⡽⣪⣞⢽⣪⣗⢯⢯⢯⢯⣫⠯⣫⢞⡵⣦⣫⢘⣁⢖⢸⡸⡸⡱⣹⣿⣽⣾⡑⢅⢊⠰⡸⡐⠥⣑
⠀⡀⠂⣪⣾⣏⣿⣯⣿⣷⣮⣧⣹⣿⣽⣷⣿⣷⣵⡹⢮⢯⣳⣳⡻⣺⣪⢯⢯⣳⣻⣪⢯⣪⢯⣺⢕⣳⢃⢷⢝⢜⢜⢜⢎⢾⣻⣽⡗⢌⢂⠢⡱⡘⡌⢎⢢
⠀⠀⠨⣻⣯⢗⣿⣽⣷⣿⢷⣿⣟⣯⣿⣯⣿⣾⡿⣿⣮⢳⡳⣳⣝⢷⢽⢝⡦⣕⠳⢝⣗⢽⢵⡳⡯⣚⢼⣝⢽⢸⢸⢸⠸⣼⣿⢿⠨⡂⢢⠱⡘⡔⢅⠣⡒
⠐⠈⠀⢏⢏⠎⣿⣽⣷⣿⢿⣿⣽⣿⢿⣽⣿⣽⣿⣟⣿⣧⢫⢗⣗⢯⢯⣻⡺⡽⣝⣗⣞⢮⢕⣫⣣⣳⣫⠞⡍⡜⡜⡜⢅⣿⢞⢑⠌⡔⡱⡑⢕⢌⠢⠣⡑
⠀⠂⢀⠈⢆⢇⠝⣿⡾⣿⣻⣯⣿⣾⣿⡿⣯⣿⣾⣿⣻⣽⣎⢯⡺⣝⣗⣗⡽⣝⣞⣞⢮⢯⢯⣺⢪⢚⢌⢎⢎⢎⢎⢎⢞⢋⢂⢅⠇⡎⡢⢣⠱⡐⢌⠕⠁
⠂⠈⠀⢀⠀⠑⠕⡕⢿⢿⣻⣿⣽⣯⣷⣿⣿⣟⣷⣿⡿⣿⣗⢢⢣⢕⢕⢳⠹⠕⢗⠗⡝⡓⡍⡆⡇⡇⡇⡇⡣⡣⡣⡰⡰⡸⡨⡊⡎⢜⠌⢆⠣⢨⠢⡁⠀
⠂⠀⠁⠀⡀⠐⠀⠑⡅⠙⢿⣯⣿⣽⣿⣽⣷⣿⣟⣯⣿⣿⠜⡪⡕⣕⣗⢵⣫⠱⡕⡝⡜⡕⡕⣕⢕⢕⢕⢕⢸⢸⢨⢪⠸⡐⡅⢇⢪⠢⡃⡃⠁⠐⡑⠄⠀
⠀⠂⠁⠀⡀⠄⠂⠁⠌⠀⡀⠘⠯⣷⣿⣯⣷⣿⣟⣿⣯⣿⢐⢱⣹⡺⣪⢷⢝⡜⡜⡜⡜⡜⡜⡜⡜⡜⡜⡜⢰⢑⠕⡜⡸⡨⡊⢎⠢⠣⠁⠀⢀⠀⠀⠁⠀
⠈⠀⠀⠂⠀⢀⠠⠀⠠⠀⠠⠀⡀⠩⢷⣿⣻⣾⣿⣽⣷⠗⡜⣖⢵⣫⡳⡽⣕⣗⠜⡜⡜⡜⡜⡜⢜⢌⢎⠢⡱⡑⢕⢱⢨⠢⢣⢑⠁⠁⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠈
⠀⠐⠀⠐⠀⠀⡀⠠⠀⠐⠀⡀⠀⠄⡣⡿⣯⣷⡿⣷⡟⡜⡮⣳⢝⡮⣞⣝⢮⢮⡫⡦⣑⢕⠱⡑⡕⡱⠀⠸⡰⡑⡅⡣⢢⢃⠇⠀⡀⠀⠁⠀⢀⠐⠀⠀⠂
⠐⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠄⠀⡢⣻⡿⣯⡿⠏⣆⢯⡫⣞⢵⡫⣞⢼⢕⣗⢽⡹⣺⢲⢅⠣⡱⠀⠠⠀⠕⡌⢆⢣⠱⡐⠅⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⡀⠐⠀
⠠⠀⠂⠀⠁⠀⠈⠀⡀⠠⠀⠂⠀⢠⢣⡿⡟⡏⢕⢍⢮⢺⡺⣪⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢵⢌⠀⠀⡀⠀⠱⡑⢔⢅⠣⡁⢀⠀⠀⡀⠄⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⡀⠄⠂⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠨⠒⢩⠩⡢⢣⠱⡱⡕⣗⣝⢮⡺⡪⡧⣫⡺⡪⡞⡮⣺⢪⢮⡳⣳⡀⠄⠀⠠⠀⠈⠢⡡⠣⡑⢄⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠁⠀