trigonometri – Store norske leksikon

Trigonometri er en del av matematikken som opprinnelig tok for seg måling av trekanter. Grunnlaget for trigonometri er de trigonometriske funksjonene. I en rettvinklet trekant, som i figuren, defineres de trigonometriske funksjonene sinus, cosinus, og tangens ved ligningene \[ \sin \alpha=\frac ac, \quad \cos \alpha=\frac bc, \quad \tan \alpha=\frac ab\]

Faktaboks

Uttale: trigonometri
Også kjent som: (av tri-, -gon og -metri)

Mindre brukt er funksjonene secans, cosecans og cotangens, som er definert ved ligningene \[ \sec \alpha = \frac cb, \quad {\rm cosec} \alpha =\frac ca, \quad \cot \alpha =\frac ba\]

I tillegg kommer de inverse funksjonene (arcus-funksjonene) arcus sinus (arcsin), arcus cosinus (arccos) og så videre, med egenskapen arcsin(sinx) = x, arccos(cosx) = x og så videre.

Sammenhenger mellom funksjonene

To av de viktigste relasjonene mellom de trigonometriske funksjoner er\[ \cos^2 \alpha+\sin^2 \alpha=1, \qquad \tan \alpha=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\] I tillegg har vi subtraksjons- og addisjonsformlene: \[ \sin (u\pm \alpha) = \sin u\cos \alpha \pm \cos u\sin \alpha\] og \[ \cos (u\pm \alpha) = \cos u\cos \alpha\mp \sin u\sin \alpha\]

Vinklene måles i grader eller i radianer (360° = 2π rad). Selve beregningen skjer ved rekkeutviklingene (\(x\) i radianer) \[\sin x=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+... \]\[\cos x=1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\frac{x^6}{6!}+...\] Disse rekkene konvergerer raskt og utvider definisjonen av de trigonometriske funksjonene til alle verdier av \(x\), ikke bare de verdiene som har mening i forbindelse med spisse vinkler.

En følge av disse rekkene er Eulers identiteter\[ \sin x=\frac{1}{2i}\left(e^{ix}-e^{-ix}\right), \quad \cos x=\frac{1}{2}\left(e^{ix}+e^{-ix}\right),\]hvor \(i = \sqrt{−1}\).

Les mer i Store norske leksikon

Kommentarer (2)

20. desember 2015 skrev Knut A. Rosvold

Her mangler figuren, og den er ganske viktig her.

21. desember 2015 svarte Andreas Tjernshaugen

Takk for beskjed. Nå er figuren på plass.

Kommentarer til artikkelen blir synlig for alle. Ikke skriv inn sensitive opplysninger, for eksempel helseopplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan. Det kan ta tid før du får svar.

Du må være logget inn for å kommentere.

Vi mangler fagansvarlig for Grunnleggende geometri

Vil du bli fagansvarlig? Ta kontakt