ビットコイン価格yが下記の冪乗則モデルで表現できることを以前の記事で示した。
xはビットコイン誕生以降の経過年数である。上記モデルでこれまでの実績をカーブフィットして係数a=3.58、係数b=1.11と求めた。
今回はベネズエラ通貨のハイパーインフレについてChatGPTに質問して得た内容を本ブログに再現し、それを基にビットコイン価格が現在の価格からn倍になるまでの年数を計算する方法を整理したい。
あくまでビットコイン価格を冪乗則で簡易的に計算することで個人の投資判断に役立てることが目的であり、予測精度を保証するものではない。
VES-USDの冪乗則解析
ベネズエラ通貨のハイパーインフレについてChatGPTに質問して得た回答を再現した。
2026-01-07 質問を追記
ベネズエラの通貨ベネズエラ・ボリバル(VES)はハイパーインフレを起こしています。米国ドルとの為替レートVES-USD(1ドルあたりのベネズエラ通貨の価値)は指数関数的に増加しています。VES-USDを指数関数モデルと冪乗則モデルの2つのモデルでカーブフィットしました。経過年数をx、為替レートをyとすると、指数関数モデルはy=b*a^x、冪乗則モデルはln(y)=a*ln(x)+b と表現されます。冪乗則モデルでVES-USDが推移し、a=7.82、b=3.10でモデルが表現でき、この冪乗則に従って推移するとした時 今後の動きはどのようになりますか?何年ごとに価格が2倍になっていきますか?
1. 冪乗則モデルの意味
与えられている冪乗則モデルは
なので、元の式に戻すと
です。
今回のパラメータは
したがって
となります。
これは 指数関数ではなく冪乗的に加速する成長 で、重要な特徴は:
- 成長率(%)は一定ではない
- 「倍になるまでの年数」は 時点 𝑥 に依存する
という点です。
2. 今後の動きの定性的な見通し
冪乗則 は指数関数よりも初期は緩やかですが、
- 年数が進むほど
- 為替レートの増加スピードが急激に加速
します。
つまり、
- 初期:比較的ゆっくり
- 後半:短期間で桁が変わる
という「後半爆発型」の挙動になります。
ハイパーインフレ末期に見られる動きと整合的です。
3. 「何年ごとに2倍になるか?」の計算
冪乗則では一定の倍加時間は存在しません。
ただし、ある時点 𝑥 から次に2倍になるまでの年数は計算できます。
2倍条件
したがって、
4. 倍加に必要な年数
ある時点 𝑥 年目での「次の倍」までの年数 Δ𝑥 は
つまり:
- 経過年数の 約9.2% ごとに2倍
になります。
5. 具体例
| 現在の経過年数 (x) | 2倍までの年数 |
|---|---|
| 5年 | 約0.46年(約5.5か月) |
| 10年 | 約0.92年 |
| 20年 | 約1.8年 |
| 30年 | 約2.8年 |
- 時間が進むほど、倍になるまでの「絶対年数」は長くなる
- ただし 増加量(レートの跳ね上がり)は桁違いに大きくなる
6. 指数関数モデルとの決定的な違い
| モデル | 倍加時間 |
|---|---|
| 指数関数 |
常に一定 |
| 冪乗則 |
時点に比例して増加 |
このため、冪乗則が成立する限り、
- 「毎年◯倍」という単純な予測はできない
- 長期では 制度崩壊・通貨改革・ドル化 が起きやすい
という経済的含意も持ちます。
ビットコイン価格が現在のn倍になるまでの年数を計算する
ChatGPTが冪乗則モデルは以下の式に変形できることを教えてくれた。
この式を使ってある時点から価格が2倍になるまでの期間を計算する。
ある時点 𝑥 年目での「次の倍」までの年数 Δ𝑥 は
下記のグラフから2025年12月時点で経過年数は15年である。

従って15×0.213=3.195から3年数カ月で2倍になると求まる。
計算で検証してみる。
x=15のとき
x=18.195のとき
確かに2倍になっている。ただし現時点で実際の価格93750ドルと計算で求まる理論値49257との間に乖離があるため、3年後にようやく計算値が現時点の価格並になる。つまり今後数年間は調整期間になると私は理解している。
同様に10倍までの年数 Δ𝑥 は
従って15×0.902=13.53から13年半と求まる。これも理論値49257が10倍になるので現時点の実際価格93750からみると5.2倍程度と理解するべきか。まあそれでもすごい利率だと思う。であるからこの間の年利は約13%である。
まとめ
取らぬ狸の皮算用をして遊んでみた。計算には関数電卓が必要だがiPhoneには関数電卓が標準で入っている。私も普段は関数電卓を使うことはないのだが、たまにこんな皮算用をして遊ぶのも面白い。















