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Rechner für die Normalverteilung

Berechnungen mit der Formel der Normalverteilung und der Standardnormalverteilung. Bitte Mittelwert und Standardabweichung, sowie einen Eingabewert angeben, um den Funktionswert der Normalverteilung an dieser Stelle zu ermitteln. Standard gibt die Werte für die Standardnormalverteilung, also Mittelwert 0 und Standardabweichung 1.
Wenn man dagegen die Normalverteilung als Graph dargestellt haben will, dann sei auf den Funktionsgraphen-Zeichner mit der Funktion norm(0#1#x) als Beispiel für die Standardnormalverteilung verwiesen.

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Normalverteilung

Mittelwert μ:
Standardabweichung σ:
Eingabewert x:
Funktionswert f(x):

Die Formel für die Normalverteilung lautet:
f(x) = 1 / ( σ * √ 2π ) * e^{-1/2 * [(x-μ)/σ]²}

Dieses Bild zeigt zwei Graphen der Normalverteilung, erstellt mit dem oben verlinkten Funktionsgraphen-Zeichner. Der blaue Graph zeigt die Standardnormalverteilung, der rote Graph eine Normalverteilung mit dem Mittelwert 2 und der Standardabweichung 0,5. Der rote Graph ist viel steiler und hat eine geringere Abweichung der Werte untereinander. Dieser macht den Eindruck, als hätte er sein Maximum bei etwa 0,8, der obige Rechner für μ=2, σ=0,5 und x=2 ergibt f(x)=0,79788456, also fast 0,8. Der Wert maximale für die Standardnormalverteilung am Mittelpunkt μ=0 ist, halb so groß, da hier die Standardabweichung doppelt so groß ist. Diesen Zusammenhang algebraisch aus obiger Formel abzuleiten ist eher schwierig, man sieht es der Formel nicht auf Anhieb an.
Die Kurve der Normalverteilung wird auch als Gaußsche Glockenkurve bezeichnet. Glockenkurve natürlich nach ihrer Form. Sie geht - wie so vieles in der Mathematik - auf Carl Friedrich Gauß zurück. Die Normalverteilung ist die wichtigste und meistverwendete Wahrscheinlichkeitsverteilung, aber nicht die einzige. Neben anderen mittig zentrierten Verteilungen gibt es auch noch links- und rechtssteile Kurven. Die Gaußkurve ist oft nur eine Annäherung, wenn man beispielsweise Längen oder Höhen nimmt gibt es mit 0 eine natürliche Untergrenze, aber keine solche Obergrenze. Die Verteilung ist also eher linkssteil zu erwarten, dennoch sind beispielsweise Körpergrößen ziemlich gut normalverteilt.

Zuletzt aktualisiert am 08.05.2024. Autor: Jürgen Kummer

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