Korrelation | Lineare Regression | Varianz und Standardabweichung | Normalverteilung

Rechner Korrelation und Signifikanz

Berechnet den Korrelationskoeffizienten bei zwei Merkmalen und die Signifikanz der Daten. Die Korrelation ist der statistische Zusammenhang. Sie besagt, wie viel zwei quantifizierbare Merkmale miteinander zu tun haben. Der Korrelationskoeffizient gibt den Grad dieses Zusammenhangs an, er beträgt zwischen -1 und 1. 1 bedeutet perfekter Zusammenhang, -1 perfekter umgekehrter Zusammenhang und 0 kein Zusammenhang. Korrelation besagt nichts über Kausalität, also die Ursache. Wenn zwei Dinge miteinander zu tun haben, so heißt das nicht unbedingt, dass das eine Ding das andere verursacht.
Signifikanz besagt, wie sicher ein gemessener Zusammenhang auch tatsächlich existiert. Bei gemessenen Werten kann es immer Fehler und Zufälle geben. Diese kann man nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit ausschließen, als Signifikanzniveau sind 95% und 99% üblich. Dafür wird ein t-Test durchgeführt.

Bitte die Werte der beiden Merkmale getrennt voneinander eingeben. Je Merkmal müssen die Werte mit Leerzeichen oder Zeilenumbruch voneinander getrennt sein. Die Anzahl der Werte je Merkmal muss gleich sein. Der n-te Wert des ersten Merkmals gehört zum n-ten Wert des zweiten Merkmals.
Beispiel rechnet mit Größe (in 1000 km²) und Einwohnerzahl (in Millionen) einiger europäischer Länder.

Merkmal x

Merkmal y

Ergebnis

Anzahl Wertpaare:
Kovarianz x und y:
Standardabweichung x:
Standardabweichung y:
Korrelationskoeffizient:
Prüfgröße:
Freiheitsgrade:
95% Signifikanz:
99% Signifikanz:

Die Formeln sind:

n: Anzahl Wertpaare, Σ: Summe i=1 bis n
x_m: Mittelwert aller x_i, y_m: Mittelwert aller y_i

Kovarianz x und y: s_xy = 1/n * Σ (x_i−x_m)(y_i−y_m)

Standardabweichung x: s_x = √ 1/n * Σ (x_i−x_m)²

Standardabweichung y: s_y = √ 1/n * Σ (y_i−y_m)²

Korrelationskoeffizient: r_xy = s_xy / (s_x*s_y)

Prüfgröße: t=√(n−2)/(1−r_xy²)

Freiheitsgrade: df=n-2

t-Verteilung

df	95%	99%		df	95%	99%
1	6.314	63.656		19	1.729	2.861
2	2.92	9.925		20	1.725	2.845
3	2.353	5.841		21	1.721	2.831
4	2.132	4.604		22	1.717	2.819
5	2.015	4.032		23	1.714	2.807
6	1.943	3.707		24	1.711	2.797
7	1.895	3.499		25	1.708	2.787
8	1.86	3.355		30	1.697	2.75
9	1.833	3.25		40	1.684	2.704
10	1.812	3.169		50	1.676	2.678
11	1.796	3.106		60	1.671	2.66
12	1.782	3.055		70	1.667	2.648
13	1.771	3.012		80	1.664	2.639
14	1.761	2.977		100	1.66	2.626
15	1.753	2.947		150	1.655	2.609
16	1.746	2.921		200	1.653	2.601
17	1.74	2.898		500	1.648	2.586
18	1.734	2.878		1000	1.646	2.581

Die Korrelation findet im Alltagsgebrauch und in der Umgangssprache kaum Verwendung. Das ist bedauerlich, denn es handelt sich dabei um eine wichtige Information, die hilft, viele Dinge besser zu verstehen und richtig einuordnen. Denn viel zu oft werden statistische Zusammenhänge und Ursache und Wirkung zusammengeworfen. Ein bekanntes Beispiel ist der statistische Zusammenhang zwischen der Storchpopulation und der Geburtenrate. Beide haben eine hochsignifikante Korrelation, es gibt weniger Störche und es werden weniger Kinder geboren als früher. Die kausale Schlussfolgerung, dass die Störche die Kinder bringen, ist natürlich falsch, der Zusammenhang dürfte in der Industrialisierung liegen.

Zuletzt aktualisiert am 12.04.2023. Autor: Jürgen Kummer

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