Concaaf

Concave functie $f$

Concaaf, van het Latijn: cavus, leeg of hol, is een ander woord voor hol en het tegenovergestelde van convex, van bol. De concave kant van een schaal is de binnenkant ervan, de buitenkant de convexe kant. Concaaf en convex komen ook vaak in wetenschap en techniek terug, bijvoorbeeld in de optica en in grafieken. Zo kent men concave en convexe lenzen en spiegels.

Een functie $f$ wordt in de wiskunde concaaf genoemd, als de functiewaarde in een punt tussen twee punten $x$ en $y$ boven de verbindingslijn van $(x,f(x))$ en $(y,f(y))$ ligt, dus als voor alle $x$ en $y$ en voor alle $a$ met $0\leq a\leq 1$ geldt dat

$af(x)+(1-a)f(y)\leq f(ax+(1-a)y)$

Van een functie $f$ wordt gezegd dat deze convex is als de tegengestelde functie $-f$ concaaf is. Concaaf en convex zijn hier dus niet tegengesteld aan elkaar, in de zin dat convex een ander woord zou zijn voor niet-concaaf. Veel functies zijn met deze definitie noch convex, noch concaaf.