魔方陣の数学

Welcome to the world of magic squares

24という数にはなにか秘密があるように思えます。たとえば、1～24の連続する自然数をぜんぶ足しあわせてみることにしましょう。

行列式というのは、数学的に厳密に定義するとこのようなものとなります。この記号の羅列を理解できるかという問題もさることながら、実際に行列式の値を求めるというのはとても人力ではムリな作業です。

4次完全魔方陣の背後にも対称群という構造が組み込まれていることを今回はお話しします。

4次プレーン超格子体に対称群の24種の柄を適用すると、
それぞれの柄格子において 色つき四数総和＝34で揃う というのは、
表現を変えると、イエロー（交代群）グループとグリーングループにおいて
12–12相愛数∞が生成されるということです。

4次プレーン超格子体と4次対称群との相性のよさは、
交代群のなす12種の柄と、それ以外のグループの12種の柄において、
まったく同じ総和が生成されるという事実からだけでも十分に推し量ることができます。

今回は、これら 24個の4次置換行列（イチゼロ変換体） をもとに、
4次対称群 S₄ の積表 をつくってみることにしましょう。

今回は ６次超格子体ゲバール にも
3次対称群の構造 が埋め込まれていることをお話したいと思います。