Papers by Borhen Halouani
AIP Advances , 2024
In this study, the impact of rotation on the transmission of optical acoustic waves, arising from... more In this study, the impact of rotation on the transmission of optical acoustic waves, arising from the movement of the optical carrier within
an elastic thermal environment, is examined through theoretical analysis. The theoretical framework incorporates the interaction between
acoustic waves and thermomechanics to formulate governing equations specific to a semiconductor medium. The fundamental equations of
the physical model, influenced by photothermal and thermoelastic principles, are deduced mathematically while considering the presence of
rotation. The model studied the medium under a thermal shock wave from thermal stress resulting from light-induced temperature elevation
that is not fixed but decaying over time. The mathematical model is solvable using the normal mode method. The model’s numerical solutions
provide access to all physical fields within the physical domain, encompassing displacement, temperature, acoustic pressure, mechanical stress, and carrier density diffusion. Utilizing the harmonic wave method, a two-dimensional graphical representation of the rotation parameter with
and without the influence of the decay parameter is obtained. The theoretical analysis involves comparison, analysis, and discussion of the
effects of these parameters investigated.
REVISTA DE LA UNI´ON MATEM´ATICA ARGENTINA, 2024
In this work we give sufficient conditions for hyponormality of Toeplitz operators on a weighted ... more In this work we give sufficient conditions for hyponormality of Toeplitz operators on a weighted Bergman space when the analytic part of the symbol is a monomial and the conjugate part is a polynomial. We also extend a known commuting property of Toeplitz operators with a harmonic symbol on the Bergman space to weighted Bergman spaces.
AIMS mathematics, 2024
We first describe commuting Toeplitz operators with harmonic symbols on weighted
harmonic Bergma... more We first describe commuting Toeplitz operators with harmonic symbols on weighted
harmonic Bergman spaces. Then, a sufficient condition for hyponormality on weighted Bergman spaces of the punctured unit disk, when the analytic part of the symbol is a monomial, is shown.
Toeplitz operators and composition operators on the q-Bergman space
Journal of pseudo-differential operators and applications, Feb 10, 2024
On hyponormality on the Bergman space of an annulus
Indian Journal of Pure and Applied Mathematics, Dec 17, 2023
Diseased bile flow under the effects of heat transfer and chemical reactions
Journal of mechanics in medicine and biology, Apr 11, 2024
The movement of bile inside ducts in a diseased state is investigated using a mathematical model ... more The movement of bile inside ducts in a diseased state is investigated using a mathematical model that takes into account heat transport and chemical interactions. Bile is considered as a viscous fluid, geometry of ducts is assumed as finite length asymmetric channel and the flow is induced by peristaltic wave along the length of channel walls. Under the presumption of a long wave length and a low Reynolds number, the formulas for axial velocity, pressure gradient, volume flow rate, stream function, pressure increase, shear stress, and heat transfer coefficient are produced. In the end, a plot and discussion are made of how different emergent factors affect the relevant physical quantities.
![Research paper thumbnail of Ensembles localement pics dans les bords faiblement pseudoconvexes de Cn [ensemble C puissance n]](https://attachments.academia-assets.com/108420930/thumbnails/1.jpg)
Notre thèse consiste à donner des conditions susantes pour qu'une sous variété totalement réelle,... more Notre thèse consiste à donner des conditions susantes pour qu'une sous variété totalement réelle, complexe-tangentielle, de dimension (n − 1) dans un bord d'un domaine faiblement pseudoconvexe de C n , soit un ensemble localement pic. Rappelons d'abord quelques dénitions et quelques résultats. Soit D un domaine de C n à bord bD de classe C ∞. On note A ∞ (D) l'ensemble des fonctions holomorphes dans D qui admettent une extension de classe C ∞ à D. Un sous ensemble fermé K de bD est un ensemble pic pour la classe A ∞ (D), s'il existe une fonction f ∈ A ∞ (D) telle que f = 1 sur K et |f | < 1 sur D\K. On dira que K est un ensemble localement pic pour la classe A ∞ , si pour tout point p ∈ K, il existe un voisinage U de p tel que K ∩ U soit un ensemble pic pour la classe A ∞ (D ∩ U). Dans le cas où le bord bD est de classe C ω (analytique réelle), on note O D l'ensemble des fonctions holomorphes dans un voisinage de D. On peut considérer les mêmes dénitions ci-dessus pour la classe O. Soit M une sous variété de bD. On dira que M est complexe-tangentielle en un point p ∈ M si T p (M) ⊆ T C p (bD) où T C p (bD) est le sous espace tangent complexe maximal de T p (bD). Si M est complexe-tangentielle en tout point p ∈ M, on dira que M est complexe-tangentielle. Si pour tout p ∈ M, l'espace tangent réel en p à M ne contient aucune droite complexe, on dira que M est totalement réelle. Le sujet des ensembles pics a été étudié par plusieurs auteurs, voir par exemple [T-W], [B-St],[C-C1, C-C2], [H-S2], [I2],[N1]. Si D est le disque unité dans le plan complexe, B. A. Taylor et D. L. Williams [T-W] ont prouvé que les ensembles pics pour la classe A ∞ (D) sont des sous ensembles nis du bord bD. Dans C n , n ≥ 2, la situation est diérente. Dans le cas où le domaine D est strictement pseudoconvexe, M. Hakim et N. Sibony [H-S1], J. Chaumat et un domaine convexe. La courbe M = {(z, w) ∈ bD ∩ U / z = w = 0} est complexe-tangentielle mais M n'est pas un ensemble localement pic à l'origine pour la classe A ∞. Exemple 2 (voir aussi [F-S], page 231) Soit D le domaine déni dans un voisinage U de l'origine de C 2 par : ρ (z, w) = |w+e i ln zz | 2 −1+R (ln zz) 4 < 0, où R est une constante positive assez grande. D est un domaine pseudoconvexe. La courbe M = {(z, w) ∈ bD ∩ U / |z| = 1, w = 0} est un ensemble localement pic en tout point pour la classe A ∞ mais M n'est pas globalement pic. Dans notre thèse, on se restreint aux ensembles pics locaux pour les classes O et A ∞. Signalons qu'il existe des ensembles localement pics pour la classe A ∞ qui ne sont pas pics pour la classe O comme le montre l'exemple cidessous donné par A. Iordan dans [I1] : Condition Nécessaire [B-I1]. On suppose qu'il existe une courbe γ, analytique réelle, complexe-tangentielle dans le bord du domaine D passant par un point p ∈ bD de type ni 2k, qui est un ensemble localement pic en p pour la classe O. Alors il existe α tel que pour tout ζ ∈ C, ν α P 2k (ζ) ≥ 0. Condition Susante [B-I1]. Soit D un domaine pseudoconvexe à bord bD de classe C ω de C 2 , p est un point de type ni 2k de bD et γ une courbe faite sur certaines fonctions entraînent alors que B 2 A est uniformément borné un ensemble localement pic en p pour la classe O. Les dénitions de pic-admissible et de pic-type se trouvent dans le chapitre 2, section 1 : préliminaires. Dans la deuxième partie, nous établissons une version de ce théorème dans le cas C ∞. De plus, nous donnons la propriété d'interpolation comme suit : Théorème 3 Soit D un domaine pseudoconvexe de C n à bord bD de classe C ∞. Soit M une sous variété C ∞ de dimension (n − 1) du bord bD, totalement réelle, complexe-tangentielle dans un voisinage U d'un point p ∈ M. On suppose que : • il existe deux constantes C et L positives telles qu'on ait : Lév ρ (q) [t] ≥ C|t| 2 dist (q, M) L , ∀q ∈ bD ∩ U, ∀t ∈ T C q (bD). • M admet un champ de vecteurs X, C ∞ , pic-admissible de pic-type (K, M ; m 1 , ..., m n−1) au voisinage de p pour A ∞. Alors, i) la sous variété M est un ensemble localement pic en p pour la classe A ∞. ii) la sous variété M est un ensemble localement d'interpolation en p pour la classe A ∞. La thèse est organisée comme suit : dans le premier chapitre, nous rappelons des propriétés locales connues des ensembles pics pour la classe O. Ensuite, nous développons les travaux de L. Boutet de Monvel et A. Iordan [B-I1]. Dans la première partie du deuxième chapitre, nous énonçons d'abord 6
Multivariate multifractal formalism for simultaneous pointwise regularities
Applicable Analysis, Apr 5, 2021
Journal of function spaces, Aug 29, 2019
The −multifractal formalism is a formula introduced by Jaffard and Mélot in order to deduce the −... more The −multifractal formalism is a formula introduced by Jaffard and Mélot in order to deduce the −spectrum of a function from the knowledge of the (,)−oscillation exponent of. The −spectrum is the Hausdorff dimension of the set of points where has a given value of pointwise regularity. The (,)−oscillation exponent is measured by determining to which oscillation spaces , (defined in terms of wavelet coefficients) belongs. In this paper, we first prove embeddings between oscillation and Besov-Sobolev spaces. We deduce a general lower bound for the (,)−oscillation exponent. We then show that this lower bound is actually equality generically, in the sense of Baire's categories, in a given Sobolev or Besov space. We finally investigate the Baire generic validity of the −multifractal formalism.
Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse, 2009
Journal of Mathematical Analysis and Applications, Apr 1, 2018
(2012) and Ben Slimane (2012), we found characterizations of the pointwise and uniform directiona... more (2012) and Ben Slimane (2012), we found characterizations of the pointwise and uniform directional regularities of a multiparameter function in terms of decay rates of either anisotropic Triebel wavelet coefficients or continuous Calderón anisotropic wavelet transform. The purpose of this paper is twofold. We first use a result of Kamont (1996) to provide an easier criterium of uniform directional Lipschitz regularity by decay conditions on the coefficients of the function in a tensor product Schauder basis. As a consequence, we deduce the characterization of the local critical directional Lipschitz regularity. We apply our results for both multidimensional parameter fractional Wiener field in R d and Sierpinski cascade function. We then obtain criteria of pointwise directional Lipschitz regularity by decay conditions on either two progressive difference in the given direction or the coefficients of the function in a tensor product Schauder basis.
Multifractal Formalism of Oscillating Singularities for Random Wavelet Series
Fractals, May 28, 2015
The oscillating multifractal formalism is a formula conjectured by Jaffard expected to yield the ... more The oscillating multifractal formalism is a formula conjectured by Jaffard expected to yield the spectrum d(h, β) of oscillating singularity exponents from a scaling function ζ(p, s&amp;amp;#39;), for p &amp;amp;amp;gt; 0 and s&amp;amp;#39; ∈ ℝ, based on wavelet leaders of fractional primitives f-s&amp;amp;#39; of f. In this paper, using some results from Jaffard et al., we first show that ζ(p, s&amp;amp;#39;) can be extended on p ∈ ℝ to a function that is concave with respect to p ∈ ℝ and independent on orthonormal wavelet bases in the Schwartz class. We also establish its concavity with respect to s&amp;amp;#39; when p &amp;amp;amp;gt; 0. Then, we prove that, under some assumptions, the extended scaling function ζ(p, s&amp;amp;#39;) is the Legendre transform of the wavelet leaders density of f-s&amp;amp;#39;. Finally, as an application, we study the validity of the extended oscillating multifractal formalism for random wavelet series (under the assumption of independence and laws depending only on the scale).
Journal of Fourier Analysis and Applications, Nov 22, 2017
Recently, a large deviation multifractal formalism based on histograms of wavelet leader coeffici... more Recently, a large deviation multifractal formalism based on histograms of wavelet leader coefficients, compared to some other wavelet-based formalisms, was proved to be efficient for uniform Hölder functions. In this paper, we extend this efficiency for non-uniform Hölder functions. We first obtain optimal bounds for both wavelet and wavelet leader histograms for all functions in the critical Besov space B m/t,q t (T), where t, q > 0 and T is the unit torus of R m. We then compute these histograms for quasi-all functions in B m/t,q t (T), in the sense of Baire Category. Although, increasing parts of these histograms have increasing visibility, they coincide only if 0 < q ≤ t. If moreover q ≤ 1, then wavelet leader histograms method covers the Hölder spectrum for all t > 0, however wavelet histograms method covers it only if 0 < q ≤ t.
Comptes Rendus Mathematique, Mar 1, 2007
Notre thèse consiste à donner des conditions susantes pour qu'une sous variété totalement réelle,... more Notre thèse consiste à donner des conditions susantes pour qu'une sous variété totalement réelle, complexe-tangentielle, de dimension (n − 1) dans un bord d'un domaine faiblement pseudoconvexe de C n , soit un ensemble localement pic. Rappelons d'abord quelques dénitions et quelques résultats. Soit D un domaine de C n à bord bD de classe C ∞. On note A ∞ (D) l'ensemble des fonctions holomorphes dans D qui admettent une extension de classe C ∞ à D. Un sous ensemble fermé K de bD est un ensemble pic pour la classe A ∞ (D), s'il existe une fonction f ∈ A ∞ (D) telle que f = 1 sur K et |f | < 1 sur D\K. On dira que K est un ensemble localement pic pour la classe A ∞ , si pour tout point p ∈ K, il existe un voisinage U de p tel que K ∩ U soit un ensemble pic pour la classe A ∞ (D ∩ U). Dans le cas où le bord bD est de classe C ω (analytique réelle), on note O D l'ensemble des fonctions holomorphes dans un voisinage de D. On peut considérer les mêmes dénitions ci-dessus pour la classe O. Soit M une sous variété de bD. On dira que M est complexe-tangentielle en un point p ∈ M si T p (M) ⊆ T C p (bD) où T C p (bD) est le sous espace tangent complexe maximal de T p (bD). Si M est complexe-tangentielle en tout point p ∈ M, on dira que M est complexe-tangentielle. Si pour tout p ∈ M, l'espace tangent réel en p à M ne contient aucune droite complexe, on dira que M est totalement réelle. Le sujet des ensembles pics a été étudié par plusieurs auteurs, voir par exemple [T-W], [B-St],[C-C1, C-C2], [H-S2], [I2],[N1]. Si D est le disque unité dans le plan complexe, B. A. Taylor et D. L. Williams [T-W] ont prouvé que les ensembles pics pour la classe A ∞ (D) sont des sous ensembles nis du bord bD. Dans C n , n ≥ 2, la situation est diérente. Dans le cas où le domaine D est strictement pseudoconvexe, M. Hakim et N. Sibony [H-S1], J. Chaumat et un domaine convexe. La courbe M = {(z, w) ∈ bD ∩ U / z = w = 0} est complexe-tangentielle mais M n'est pas un ensemble localement pic à l'origine pour la classe A ∞. Exemple 2 (voir aussi [F-S], page 231) Soit D le domaine déni dans un voisinage U de l'origine de C 2 par : ρ (z, w) = |w+e i ln zz | 2 −1+R (ln zz) 4 < 0, où R est une constante positive assez grande. D est un domaine pseudoconvexe. La courbe M = {(z, w) ∈ bD ∩ U / |z| = 1, w = 0} est un ensemble localement pic en tout point pour la classe A ∞ mais M n'est pas globalement pic. Dans notre thèse, on se restreint aux ensembles pics locaux pour les classes O et A ∞. Signalons qu'il existe des ensembles localement pics pour la classe A ∞ qui ne sont pas pics pour la classe O comme le montre l'exemple cidessous donné par A. Iordan dans [I1] : Condition Nécessaire [B-I1]. On suppose qu'il existe une courbe γ, analytique réelle, complexe-tangentielle dans le bord du domaine D passant par un point p ∈ bD de type ni 2k, qui est un ensemble localement pic en p pour la classe O. Alors il existe α tel que pour tout ζ ∈ C, ν α P 2k (ζ) ≥ 0. Condition Susante [B-I1]. Soit D un domaine pseudoconvexe à bord bD de classe C ω de C 2 , p est un point de type ni 2k de bD et γ une courbe faite sur certaines fonctions entraînent alors que B 2 A est uniformément borné un ensemble localement pic en p pour la classe O. Les dénitions de pic-admissible et de pic-type se trouvent dans le chapitre 2, section 1 : préliminaires. Dans la deuxième partie, nous établissons une version de ce théorème dans le cas C ∞. De plus, nous donnons la propriété d'interpolation comme suit : Théorème 3 Soit D un domaine pseudoconvexe de C n à bord bD de classe C ∞. Soit M une sous variété C ∞ de dimension (n − 1) du bord bD, totalement réelle, complexe-tangentielle dans un voisinage U d'un point p ∈ M. On suppose que : • il existe deux constantes C et L positives telles qu'on ait : Lév ρ (q) [t] ≥ C|t| 2 dist (q, M) L , ∀q ∈ bD ∩ U, ∀t ∈ T C q (bD). • M admet un champ de vecteurs X, C ∞ , pic-admissible de pic-type (K, M ; m 1 , ..., m n−1) au voisinage de p pour A ∞. Alors, i) la sous variété M est un ensemble localement pic en p pour la classe A ∞. ii) la sous variété M est un ensemble localement d'interpolation en p pour la classe A ∞. La thèse est organisée comme suit : dans le premier chapitre, nous rappelons des propriétés locales connues des ensembles pics pour la classe O. Ensuite, nous développons les travaux de L. Boutet de Monvel et A. Iordan [B-I1]. Dans la première partie du deuxième chapitre, nous énonçons d'abord 6
Open Mathematics
In this work, we consider the hyponormality of Toeplitz operators on the Bergman space of the ann... more In this work, we consider the hyponormality of Toeplitz operators on the Bergman space of the annulus with a logarithmic weight. We give necessary conditions when the symbol is of the form φ + ψ ¯ \varphi +\overline{\psi } , where φ \varphi and ψ \psi are analytic on the annulus { z ∈ C ; 1 / 2 < ∣ z ∣ < 1 } \{z\in {\mathbb{C}};\hspace{0.25em}1\hspace{-0.08em}\text{/}\hspace{-0.08em}2\lt | z| \lt 1\} .
Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse, 2009
On donne une condition suffisante pour qu'une sous variete C ω (resp. C ∞ ), totalement reell... more On donne une condition suffisante pour qu'une sous variete C ω (resp. C ∞ ), totalement reelle, complexe-tangentielle, de dimension (n - 1) dans le bord d'un domaine faiblement pseudoconvexe de ℂ n , soit un ensemble localement pic pour la classe O (resp. A ∞ ). De plus, on donne une consequence de cette condition en terme de multitype de D. Catlin.
Multivariate multifractal formalism for simultaneous pointwise regularities
Applicable Analysis, 2021
Hyponormality on an annulus with a weight
Mathematical Methods in the Applied Sciences
Journal of Function Spaces
A bounded Hilbert space operator T is hyponormal if T∗T−TT∗ is a positive operator. We consider t... more A bounded Hilbert space operator T is hyponormal if T∗T−TT∗ is a positive operator. We consider the hyponormality of Toeplitz operators on a weighted Bergman space. We find a necessary condition for hyponormality in the case of a symbol of the form f+g¯ where f and g are bounded analytic functions on the unit disk. We then find sufficient conditions when f is a monomial.
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Papers by Borhen Halouani
an elastic thermal environment, is examined through theoretical analysis. The theoretical framework incorporates the interaction between
acoustic waves and thermomechanics to formulate governing equations specific to a semiconductor medium. The fundamental equations of
the physical model, influenced by photothermal and thermoelastic principles, are deduced mathematically while considering the presence of
rotation. The model studied the medium under a thermal shock wave from thermal stress resulting from light-induced temperature elevation
that is not fixed but decaying over time. The mathematical model is solvable using the normal mode method. The model’s numerical solutions
provide access to all physical fields within the physical domain, encompassing displacement, temperature, acoustic pressure, mechanical stress, and carrier density diffusion. Utilizing the harmonic wave method, a two-dimensional graphical representation of the rotation parameter with
and without the influence of the decay parameter is obtained. The theoretical analysis involves comparison, analysis, and discussion of the
effects of these parameters investigated.
harmonic Bergman spaces. Then, a sufficient condition for hyponormality on weighted Bergman spaces of the punctured unit disk, when the analytic part of the symbol is a monomial, is shown.
an elastic thermal environment, is examined through theoretical analysis. The theoretical framework incorporates the interaction between
acoustic waves and thermomechanics to formulate governing equations specific to a semiconductor medium. The fundamental equations of
the physical model, influenced by photothermal and thermoelastic principles, are deduced mathematically while considering the presence of
rotation. The model studied the medium under a thermal shock wave from thermal stress resulting from light-induced temperature elevation
that is not fixed but decaying over time. The mathematical model is solvable using the normal mode method. The model’s numerical solutions
provide access to all physical fields within the physical domain, encompassing displacement, temperature, acoustic pressure, mechanical stress, and carrier density diffusion. Utilizing the harmonic wave method, a two-dimensional graphical representation of the rotation parameter with
and without the influence of the decay parameter is obtained. The theoretical analysis involves comparison, analysis, and discussion of the
effects of these parameters investigated.
harmonic Bergman spaces. Then, a sufficient condition for hyponormality on weighted Bergman spaces of the punctured unit disk, when the analytic part of the symbol is a monomial, is shown.