Manuscrito Revista Internacional De Filosofia, 2008
Es razonable pensar que una parte relevante del trabajo del logico consiste en elucidar ciertos c... more Es razonable pensar que una parte relevante del trabajo del logico consiste en elucidar ciertos conceptos teoricamente valiosos pero, si se los evalua desde el punto de vista de la claridad y el rigor, aun insatisfactoriamente caracterizados. Estos procesos elucidatorios pueden modelarse de formas muy variadas; el nucleo de los mismos, no obstante, reside en la construccion de un concepto mas riguroso que funge como clarificacion o elucidatum de un concepto previo. El concepto matematicamente preciso de “demostracion” puede considerarse un posible elucidatum del respectivo concepto intuitivo. ?Es un elucidatum adecuado? ?Bajo que condiciones lo es? ?Como repercute asumir tal exito elucidatorio en nuestra concepcion filosofica de la demostracion? Chateaubriand no plantea, explicitamente, el problema en terminos elucidatorios; sin embargo, sugeriremos que enmarcar su reflexion en Abstract: A relevant aspect of a logician’s work consists in elucidating certain concepts that, however theoretically valuable, are yet to be sastifactorily characterized from the point of view of rigor and clarity. Although these elucidatory processes can be modeled on several ways, its nucleus resides in the construction of a more rigorous concept that acts as clarification or elucidatum of a previous concept. The mathematically precise concept of “demonstration” can be considered as a possible elucidatum of the respective intuitive concept. Is it an adecuate elucidatum? How does assuming such an elucidatory success affect our philosophical conception of the demonstration? Although Chateaubriand does not explicitly pose the question in elucidatory terms, I will suggest that framing his reflection in such a context can provide a new perspective of his lucid analysis.Keywords: Philosophy of mathematics. Demonstration. Elucidation. Elucidatory models.
The Uruguayan philosopher Carlos Vaz Ferreira conducted a vast and ambitious philosophical work, ... more The Uruguayan philosopher Carlos Vaz Ferreira conducted a vast and ambitious philosophical work, where Logica viva, first published in 1910, holds a privileged place. Briefl y said, in that book he developed an original, subtle and suggestive analysis of fallacious reasoning. This article provides an interpretation of Vaz Ferreira’s critiques of the traditional treatment of fallacies, and, based on that, it offers an unprejudiced analysis (in logical terms) of his valuable observations on argumentation.
Lógica viva de Vaz Ferreira (1910) es considerada una original contribución a la reflexión lógica... more Lógica viva de Vaz Ferreira (1910) es considerada una original contribución a la reflexión lógica ---por ejemplo, recientemente, Vega Reñón (2013 y 2019) ha resaltado su relevancia---. Lógica viva puede interpretarse como la fundamentación, exposición e implementación parcial de un programa de indagación lógica, que anima una relectura de los contenidos tradicionales y una ampliación del elenco tradicional de paralogismos (Seoane 2019b). Al hacerlo entrelaza invención lógica y pedagógica. Desde esta óptica, resulta clave el contraste entre su estilo de ejemplificar y el estilo usual de los manuales de lógica. Este trabajo propone una interpretación de la política de ejemplificación de Lógica viva.
Una demostración matemática puede exponerse mediante el empleo secuencial de diversas modalidades... more Una demostración matemática puede exponerse mediante el empleo secuencial de diversas modalidades o formatos expresivos; diremos que en tal caso se usa un estilo polimodal. Euclides se sirva de este recurso, pero ¿cuál podría ser la motivación subyacente? Esta cuestión interroga por una posible lógica, no por la hipótesis históricamente correcta —aunque la interrogante pueda, en algún caso, resultar útil al historiador—. Una respuesta inicialmente razonable podría apuntar a razones estéticas y pedagógicas. Sin embargo, la explotación metodológica del contraste entre estructura y expresión muestra las limitaciones de tal hipótesis: la modalidad expresiva, en determinadas circunstancias, resulta impuesta por la estructura de la prueba. El objetivo principal de este artículo es, en esencia, proveer una comprensión inicial del estilo polimodal en Euclides.
La afirmación “todos los triángulos son isósceles” es obviamente falsa; sin embargo, una supuesta... more La afirmación “todos los triángulos son isósceles” es obviamente falsa; sin embargo, una supuesta “demostración” de tal aserto ha devenido muy popular. Al parecer, la autoría de dicha argumentación se debe a Rouse Ball (Rouse Ball, 1905, pp. 38-39). Diversos autores la han calificado como “falacia” o “sofisma”. Por ejemplo: Rouse Ball (1905, p. 38), E. A. Maxwell (1963, p. 13), Ya. S. Dubnov (2006, p. 2), Jesse Norman (2006, p. 2), Marvin J. Greenberg (2008, p. 25), K. Manders (2008, p. 94). Hamblin enseña que un argumento falaz, desde el punto de vista de una larga tradición que se remonta a Aristóteles, es un argumento que no es válido, pero lo parece (Hamblin, 1970, p. 12). Así si se pretende afirmar que un argumento dado es una falacia, dos cuestiones resultan esenciales: ¿por qué el argumento es incorrecto?, ¿por qué luce como si fuera correcto? El objetivo aquí es, respondiendo ambas interrogantes, enriquecer la comprensión de este caso y, en general, algunos aspectos de la de...
Es razonable pensar que una parte relevante del trabajo del logico consiste en elucidar ciertos c... more Es razonable pensar que una parte relevante del trabajo del logico consiste en elucidar ciertos conceptos teoricamente valiosos pero, si se los evalua desde el punto de vista de la claridad y el rigor, aun insatisfactoriamente caracterizados. Estos procesos elucidatorios pueden modelarse de formas muy variadas; el nucleo de los mismos, no obstante, reside en la construccion de un concepto mas riguroso que funge como clarificacion o elucidatum de un concepto previo. El concepto matematicamente preciso de “demostracion” puede considerarse un posible elucidatum del respectivo concepto intuitivo. ?Es un elucidatum adecuado? ?Bajo que condiciones lo es? ?Como repercute asumir tal exito elucidatorio en nuestra concepcion filosofica de la demostracion? Chateaubriand no plantea, explicitamente, el problema en terminos elucidatorios; sin embargo, sugeriremos que enmarcar su reflexion en Abstract: A relevant aspect of a logician’s work consists in elucidating certain concepts that, however th...
Puede hablarse de heterogeneidad expresiva cuando una demostración apela (en su comunicación) a r... more Puede hablarse de heterogeneidad expresiva cuando una demostración apela (en su comunicación) a recursos lingüísticos y a recursos visuales; puede hablarse de heterogeneidad inferencial cuando tal apelación resulta esencial (argumentalmente) para la trama demostrativa. Un ejemplo paradigmático de heterogeneidad inferencial lo constituyen las demostraciones que figuran en los Elementos de Euclides. Este artículo pretende llamar la atención sobre cuatro modos de intervenir el diagrama en dichas tramas inferenciales: contribuyendo a la aplicación de esquemas o estrategias inferenciales vigentes, pautando la secuencia demostrativa heterogénea, interviniendo en la “descomposición del espacio lógico” (Netz 1999), aportando a la reducción de alternativas a considerar. En cada una de estas modalidades el diagrama participa de modo singular como recurso comunicacional y dispositivo inferencial en el contexto heterogéneo euclidiano. HETEROGENEIDADE EUCLIDIANA Pode-se falar de heterogeneidade...
La literatura filosófica ha distinguido excepcionalmente entre la demostración matemática y su ex... more La literatura filosófica ha distinguido excepcionalmente entre la demostración matemática y su expresión. La importancia de vindicar tal distinción reside en que las propiedades de la expresión no necesariamente lo son de la demostración. Esta afirmación alcanza naturalmente a las demostraciones heterogéneas; en ellas, por definición, la expresión combina componentes visuales y componentes lingüísticos. La distinción apuntada resulta especialmente valiosa si se intenta elucidar ciertas propiedades de los diagramas o figuras que intervienen en tales contextos. El objetivo de estas notas es concentrar la atención sobre una propiedad particular (la infinitud) y esbozar una clasificación rudimentaria de diagramas infinitos.
There is a contrast between concepts which may be treated in accordance with the criteria of math... more There is a contrast between concepts which may be treated in accordance with the criteria of mathematical rigor and concepts which are not susceptible of such a treatment. We will call theoretical concepts to the former and pre-theoretical to the latter. In mathematical world, sentences which relate theoretical and pre-theoretical concepts (in a determinated way) are denominated thesis; sentences which relate only theoretical concepts (in a determinated way) are denominated theorems. Elucidatory processes in mathematics have thesis as their principal output. I intend to establish in this paper that the introduction of the concept of mathematical elucidation has an important theoretical value to the effects of studying a certain special type of intended conceptual relation and a certain type of justificatory argumentation for it. The analysis of the contrast between thesis and theorems will allow us to construct a context where the interest for those conceptual relations and their su...
El filosofo uruguayo Carlos Vaz Ferreira elaboro una obra filosofica vasta y ambiciosa; en ella, ... more El filosofo uruguayo Carlos Vaz Ferreira elaboro una obra filosofica vasta y ambiciosa; en ella, su Logica viva —cuya primera edicion data de 1910— ocupa un lugar muy destacado. En ese libro este filosofo desarrolla un analisis original, sutil y sugerente del raciocinio falaz. Este articulo ofrece una interpretacion de sus criticas al tratamiento tradicional de las falacias y, a partir de esta, un desarrollo desprejuiciado (en clave logica) de las valiosas observaciones meta-argumentales de Vaz Ferreira.
La demostracion heterogenea ha sido objeto de intensa atencion filosofica y logica. Un trabajo pi... more La demostracion heterogenea ha sido objeto de intensa atencion filosofica y logica. Un trabajo pionero al respecto lo constituye el clasico articulo de Barwise y Etchemendy: Visual Inference and Valid Reasoning. Es dificil sostener que la perspectiva alli delineada haya marcado en forma absoluta el horizonte reflexivo sobre esta tematica, pero es indiscutible su poderosa influencia en el desarrollo de la investigacion sobre la heterogeneidad inferencial. El proposito de este trabajo es revisitar dicha obra, no tanto para aislar las tesis principales, cuanto para hacer emerger las cuestiones a las que aquellas buscan hacer justicia. El principal resultado consiste en ciertas reformulaciones de algunas de las interrogantes iniciales. Heterogeneous proof has been the object of intense philosophical and logic discussions. A seminal paper in this area is the classical work of Barwise and Etchemendy: Visual Inference and Valid Reasoning. Although the influence of this work has been very i...
José ferreirós domínguez y abel lassalle Casanave (coords.), El árbol de los números: cognición, ... more José ferreirós domínguez y abel lassalle Casanave (coords.), El árbol de los números: cognición, lógica y práctica matemática, sevilla, universidad de sevilla, 2016, 249 pp.
Manuscrito Revista Internacional De Filosofia, 2008
Es razonable pensar que una parte relevante del trabajo del logico consiste en elucidar ciertos c... more Es razonable pensar que una parte relevante del trabajo del logico consiste en elucidar ciertos conceptos teoricamente valiosos pero, si se los evalua desde el punto de vista de la claridad y el rigor, aun insatisfactoriamente caracterizados. Estos procesos elucidatorios pueden modelarse de formas muy variadas; el nucleo de los mismos, no obstante, reside en la construccion de un concepto mas riguroso que funge como clarificacion o elucidatum de un concepto previo. El concepto matematicamente preciso de “demostracion” puede considerarse un posible elucidatum del respectivo concepto intuitivo. ?Es un elucidatum adecuado? ?Bajo que condiciones lo es? ?Como repercute asumir tal exito elucidatorio en nuestra concepcion filosofica de la demostracion? Chateaubriand no plantea, explicitamente, el problema en terminos elucidatorios; sin embargo, sugeriremos que enmarcar su reflexion en Abstract: A relevant aspect of a logician’s work consists in elucidating certain concepts that, however theoretically valuable, are yet to be sastifactorily characterized from the point of view of rigor and clarity. Although these elucidatory processes can be modeled on several ways, its nucleus resides in the construction of a more rigorous concept that acts as clarification or elucidatum of a previous concept. The mathematically precise concept of “demonstration” can be considered as a possible elucidatum of the respective intuitive concept. Is it an adecuate elucidatum? How does assuming such an elucidatory success affect our philosophical conception of the demonstration? Although Chateaubriand does not explicitly pose the question in elucidatory terms, I will suggest that framing his reflection in such a context can provide a new perspective of his lucid analysis.Keywords: Philosophy of mathematics. Demonstration. Elucidation. Elucidatory models.
The Uruguayan philosopher Carlos Vaz Ferreira conducted a vast and ambitious philosophical work, ... more The Uruguayan philosopher Carlos Vaz Ferreira conducted a vast and ambitious philosophical work, where Logica viva, first published in 1910, holds a privileged place. Briefl y said, in that book he developed an original, subtle and suggestive analysis of fallacious reasoning. This article provides an interpretation of Vaz Ferreira’s critiques of the traditional treatment of fallacies, and, based on that, it offers an unprejudiced analysis (in logical terms) of his valuable observations on argumentation.
Lógica viva de Vaz Ferreira (1910) es considerada una original contribución a la reflexión lógica... more Lógica viva de Vaz Ferreira (1910) es considerada una original contribución a la reflexión lógica ---por ejemplo, recientemente, Vega Reñón (2013 y 2019) ha resaltado su relevancia---. Lógica viva puede interpretarse como la fundamentación, exposición e implementación parcial de un programa de indagación lógica, que anima una relectura de los contenidos tradicionales y una ampliación del elenco tradicional de paralogismos (Seoane 2019b). Al hacerlo entrelaza invención lógica y pedagógica. Desde esta óptica, resulta clave el contraste entre su estilo de ejemplificar y el estilo usual de los manuales de lógica. Este trabajo propone una interpretación de la política de ejemplificación de Lógica viva.
Una demostración matemática puede exponerse mediante el empleo secuencial de diversas modalidades... more Una demostración matemática puede exponerse mediante el empleo secuencial de diversas modalidades o formatos expresivos; diremos que en tal caso se usa un estilo polimodal. Euclides se sirva de este recurso, pero ¿cuál podría ser la motivación subyacente? Esta cuestión interroga por una posible lógica, no por la hipótesis históricamente correcta —aunque la interrogante pueda, en algún caso, resultar útil al historiador—. Una respuesta inicialmente razonable podría apuntar a razones estéticas y pedagógicas. Sin embargo, la explotación metodológica del contraste entre estructura y expresión muestra las limitaciones de tal hipótesis: la modalidad expresiva, en determinadas circunstancias, resulta impuesta por la estructura de la prueba. El objetivo principal de este artículo es, en esencia, proveer una comprensión inicial del estilo polimodal en Euclides.
La afirmación “todos los triángulos son isósceles” es obviamente falsa; sin embargo, una supuesta... more La afirmación “todos los triángulos son isósceles” es obviamente falsa; sin embargo, una supuesta “demostración” de tal aserto ha devenido muy popular. Al parecer, la autoría de dicha argumentación se debe a Rouse Ball (Rouse Ball, 1905, pp. 38-39). Diversos autores la han calificado como “falacia” o “sofisma”. Por ejemplo: Rouse Ball (1905, p. 38), E. A. Maxwell (1963, p. 13), Ya. S. Dubnov (2006, p. 2), Jesse Norman (2006, p. 2), Marvin J. Greenberg (2008, p. 25), K. Manders (2008, p. 94). Hamblin enseña que un argumento falaz, desde el punto de vista de una larga tradición que se remonta a Aristóteles, es un argumento que no es válido, pero lo parece (Hamblin, 1970, p. 12). Así si se pretende afirmar que un argumento dado es una falacia, dos cuestiones resultan esenciales: ¿por qué el argumento es incorrecto?, ¿por qué luce como si fuera correcto? El objetivo aquí es, respondiendo ambas interrogantes, enriquecer la comprensión de este caso y, en general, algunos aspectos de la de...
Es razonable pensar que una parte relevante del trabajo del logico consiste en elucidar ciertos c... more Es razonable pensar que una parte relevante del trabajo del logico consiste en elucidar ciertos conceptos teoricamente valiosos pero, si se los evalua desde el punto de vista de la claridad y el rigor, aun insatisfactoriamente caracterizados. Estos procesos elucidatorios pueden modelarse de formas muy variadas; el nucleo de los mismos, no obstante, reside en la construccion de un concepto mas riguroso que funge como clarificacion o elucidatum de un concepto previo. El concepto matematicamente preciso de “demostracion” puede considerarse un posible elucidatum del respectivo concepto intuitivo. ?Es un elucidatum adecuado? ?Bajo que condiciones lo es? ?Como repercute asumir tal exito elucidatorio en nuestra concepcion filosofica de la demostracion? Chateaubriand no plantea, explicitamente, el problema en terminos elucidatorios; sin embargo, sugeriremos que enmarcar su reflexion en Abstract: A relevant aspect of a logician’s work consists in elucidating certain concepts that, however th...
Puede hablarse de heterogeneidad expresiva cuando una demostración apela (en su comunicación) a r... more Puede hablarse de heterogeneidad expresiva cuando una demostración apela (en su comunicación) a recursos lingüísticos y a recursos visuales; puede hablarse de heterogeneidad inferencial cuando tal apelación resulta esencial (argumentalmente) para la trama demostrativa. Un ejemplo paradigmático de heterogeneidad inferencial lo constituyen las demostraciones que figuran en los Elementos de Euclides. Este artículo pretende llamar la atención sobre cuatro modos de intervenir el diagrama en dichas tramas inferenciales: contribuyendo a la aplicación de esquemas o estrategias inferenciales vigentes, pautando la secuencia demostrativa heterogénea, interviniendo en la “descomposición del espacio lógico” (Netz 1999), aportando a la reducción de alternativas a considerar. En cada una de estas modalidades el diagrama participa de modo singular como recurso comunicacional y dispositivo inferencial en el contexto heterogéneo euclidiano. HETEROGENEIDADE EUCLIDIANA Pode-se falar de heterogeneidade...
La literatura filosófica ha distinguido excepcionalmente entre la demostración matemática y su ex... more La literatura filosófica ha distinguido excepcionalmente entre la demostración matemática y su expresión. La importancia de vindicar tal distinción reside en que las propiedades de la expresión no necesariamente lo son de la demostración. Esta afirmación alcanza naturalmente a las demostraciones heterogéneas; en ellas, por definición, la expresión combina componentes visuales y componentes lingüísticos. La distinción apuntada resulta especialmente valiosa si se intenta elucidar ciertas propiedades de los diagramas o figuras que intervienen en tales contextos. El objetivo de estas notas es concentrar la atención sobre una propiedad particular (la infinitud) y esbozar una clasificación rudimentaria de diagramas infinitos.
There is a contrast between concepts which may be treated in accordance with the criteria of math... more There is a contrast between concepts which may be treated in accordance with the criteria of mathematical rigor and concepts which are not susceptible of such a treatment. We will call theoretical concepts to the former and pre-theoretical to the latter. In mathematical world, sentences which relate theoretical and pre-theoretical concepts (in a determinated way) are denominated thesis; sentences which relate only theoretical concepts (in a determinated way) are denominated theorems. Elucidatory processes in mathematics have thesis as their principal output. I intend to establish in this paper that the introduction of the concept of mathematical elucidation has an important theoretical value to the effects of studying a certain special type of intended conceptual relation and a certain type of justificatory argumentation for it. The analysis of the contrast between thesis and theorems will allow us to construct a context where the interest for those conceptual relations and their su...
El filosofo uruguayo Carlos Vaz Ferreira elaboro una obra filosofica vasta y ambiciosa; en ella, ... more El filosofo uruguayo Carlos Vaz Ferreira elaboro una obra filosofica vasta y ambiciosa; en ella, su Logica viva —cuya primera edicion data de 1910— ocupa un lugar muy destacado. En ese libro este filosofo desarrolla un analisis original, sutil y sugerente del raciocinio falaz. Este articulo ofrece una interpretacion de sus criticas al tratamiento tradicional de las falacias y, a partir de esta, un desarrollo desprejuiciado (en clave logica) de las valiosas observaciones meta-argumentales de Vaz Ferreira.
La demostracion heterogenea ha sido objeto de intensa atencion filosofica y logica. Un trabajo pi... more La demostracion heterogenea ha sido objeto de intensa atencion filosofica y logica. Un trabajo pionero al respecto lo constituye el clasico articulo de Barwise y Etchemendy: Visual Inference and Valid Reasoning. Es dificil sostener que la perspectiva alli delineada haya marcado en forma absoluta el horizonte reflexivo sobre esta tematica, pero es indiscutible su poderosa influencia en el desarrollo de la investigacion sobre la heterogeneidad inferencial. El proposito de este trabajo es revisitar dicha obra, no tanto para aislar las tesis principales, cuanto para hacer emerger las cuestiones a las que aquellas buscan hacer justicia. El principal resultado consiste en ciertas reformulaciones de algunas de las interrogantes iniciales. Heterogeneous proof has been the object of intense philosophical and logic discussions. A seminal paper in this area is the classical work of Barwise and Etchemendy: Visual Inference and Valid Reasoning. Although the influence of this work has been very i...
José ferreirós domínguez y abel lassalle Casanave (coords.), El árbol de los números: cognición, ... more José ferreirós domínguez y abel lassalle Casanave (coords.), El árbol de los números: cognición, lógica y práctica matemática, sevilla, universidad de sevilla, 2016, 249 pp.
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