Papers by Martin Schottenloher
Lecture Notes in Physics, Sep 10, 2008
Lecture Notes in Physics, Sep 10, 2008
Lecture Notes in Physics, Sep 10, 2008
Bulletin of the American Mathematical Society, Nov 1, 1974
Lecture Notes in Physics, Sep 10, 2008
Springer eBooks, Sep 10, 2008
In der Funktionentheorie mehrerer Ver~inderlichen interessiert man sich fiir die Holomorphiegebie... more In der Funktionentheorie mehrerer Ver~inderlichen interessiert man sich fiir die Holomorphiegebiete das sind Existenzgebiete analytischer Funktionen und deren Charakterisierung. Fiir ein Gebiet fiber dem C n ist ~iquivalent [14, S. 283]: 1 ° X ist Holomorphiegebiet. 2 ° X ist holomorph-konvex. 3 ° X stimmt mit seiner Holomorphiehfille/iberein. 4 ° X stimmt mit dem Spektrum yon g~x (X) iiberein. 5 ° X ist pseudokonvex. (Ox(X) ist die Algebra der analytischen Funktionen auf X.) Bis heute ist nicht bekannt, ob sich Xquivalenzen analog 1 ° 5 ° auch fiir Gebiete fiber unendlichdimensionalen Banachr~iumen beweisen lassen. Man hat zun/ichst sogar Schwierigkeiten, die Begriffe 1°-3 ° zu definieren [16]. Die vorliegende Arbeit behandelt die ersten vier Eigenschaften, ohne 5 ° ganz zu iibergehen. Die Theorie der simultanen analytischen Fortsetzuncd wird im ersten Abschnitt wie bei Cartan [7] oder Malgrange [19] entwickelt. Im zweiten Abschnitt stellen wir den fiir diese Arbeit grundlegenden Begriff der reguliiren Klasse vor: Eine regul~ire Klasse A i m Gebiet X ist eine Teilmenge von d~x(X ), die erstens abgeschlossen gegeniiber Potenzierung und Differentiation und zweitens lokalbeschr~inkt ist; das soil heiBen, dab es zu jedem Punkt des betrachteten Gebietes eine Umgebung gibt, auf der jede einzelne Funktion aus A beschr~inkt ist. Der Satz yon Cartan-Thullen fiir regul~ire Klassen (Fundamentalsatz in [8]) ergibt sich als einfache Folgerung aus der Integralformel yon Cauchy. Im dritten Abschnitt werden regul~ire Klassen untersucht, die eine natiirliche Topologie tragen: Ausgehend von einer abz~ihlbaren und ,,zuliissigen" Oberdeckung ~ (vgl. Def. 2.7.1°; eine solche Oberdeckung erfiillt u.a. X = w{U[ U~ ~}) setzen wir A~:= { f e 6x(X)l fiir alle U~ ist suplf(x)l < ~}. A~ ist regulare Klasse und Fr6chetalgebra in der x ~ U
Springer eBooks, Sep 10, 2008
Springer eBooks, Dec 8, 2007
ABSTRACT The notion of vector bundle is a basic extension to the geometric domain of the fundamen... more ABSTRACT The notion of vector bundle is a basic extension to the geometric domain of the fundamental idea of a vector space. Given a space X, we take a real or complex finite dimensional vector space V and make V the fibre of a bundle over X, where each fibre is isomorphic to this vector space. The simplest way to do this is to form the product X × V and the projection pr X : X × V → X onto the first factor. This is the product vector bundle with base X and fibre V.
Springer eBooks, Dec 8, 2007
The theory of characteristic cohomology classes of bundles especially vector bundles grew up in s... more The theory of characteristic cohomology classes of bundles especially vector bundles grew up in several contexts like the notion of cohomology of a space. It was natural to try and make calculations with bundles in terms of cohomology for two reasons. With homology and cohomology, there were combinatorial tools for computation. Then, cohomology and bundles each had contravariant properties under
Springer eBooks, Dec 8, 2007
A topological manifold M of dimension n has a fundamental class denoted by ω M or [M] ∈ H n (M, Z... more A topological manifold M of dimension n has a fundamental class denoted by ω M or [M] ∈ H n (M, Z/2Z), and when it has an orientation, this class is defined in H n (M, Z) with the same notation. In each case, the cap product 1 Orientation in Euclidean Space and on Manifolds 1.1. Linear Orientation A nonsingular linear map A : R n → R n preserves orientation provided det(A) > 0. The subgroup of GL(n, R) of orientation-preserving
Springer eBooks, Dec 8, 2007
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