Observações: A resolução precisa conter o diagrama do corpo livre, os esforços internos, as tensõ... more Observações: A resolução precisa conter o diagrama do corpo livre, os esforços internos, as tensões normais e de cisalhamento, as tensões principais e mais o que for pedido na questão. Todas os cálculos necessários devem ser expostos, valores númericos sem contas não serão aceitos.
Em um gráfico da velocidade como função do tempo, a aceleração instantânea a (t P) = dv dt t=t P ... more Em um gráfico da velocidade como função do tempo, a aceleração instantânea a (t P) = dv dt t=t P corresponde à inclinação da reta tangente ao gráfico em um ponto P , onde t = t P. Observando os pontos no gráfico, notamos que o ponto A é aquele em que a incli-nação é máxima e, por conseguinte, onde a aceleração é máxima. A partir deste mesmo gráfico, assumindo que o objeto esteve na origem para t = 0, calculamos a sua distância da origem no instante de tempo t P como sendo x (t P) = ˆ t P 0 v (t) dt. Esta integral corresponde à área entre o gráfico de v (t) e o eixo t entre t = 0 e t = t P. Como para t > t C a área adicional "possui sinal negativo", a maior distância da origem ocorre no tempo t = t C (ponto C). Resposta: b) A velocidade média entre entre os tempos t = 1 s e t = 2 s é dada por: ¯ v = ∆x ∆t = x (2) − x (1) 2 − 1 = 24 − (−3) 1 = 27 m/s Resposta: d) Este problema pode ser resolvido de duas formas equi-valentes: Obtendo-se o tempo de queda através da equa
Deslocamento Calculamos a área entre o gráfico e o eixo t. Entre t = 2s e t = 3s ∆x = (−1) × 1 2 ... more Deslocamento Calculamos a área entre o gráfico e o eixo t. Entre t = 2s e t = 3s ∆x = (−1) × 1 2 = −0, 5m Entre t = 3s e t = 5s ∆x = 2 × 2 2 = 2m Assim, o deslocamento total entre t = 2s e t = 5s é de 1, 5m no sentido positivo da reta. Aceleração A aceleração no trecho considerado é constante e portanto corresponde à aceleração média no trecho: ¯ a = v(5) − v(2) 5 − 2 = 2 − (−1) 3 = 1m/s 2 no sentido positivo da reta. Iniciamos com o diagrama de corpo livre: Sabemos que a caixa acelera para cima. Adotando o sen-tido para cima como positivo e aplicando a 2 a lei de Newton temos: N − mg = ma N − 180 × 10 = 180 × 2 N = 2160 N
1 A velocidade angular (também chamada de frequência angular) é comumente dada em radianos por se... more 1 A velocidade angular (também chamada de frequência angular) é comumente dada em radianos por segundo. Quando dividimos um ângulo dado em radianos por 2π obtemos a quantas voltas este ângulo corresponde. Quando dividimos a velocidade angular por 2π obtemos a frequência com que o objeto roda, dada em rotações por segundo, ou, no nosso caso, em rotações por minuto.
A figura mostra um disco uniforme que pode girar em torno do centro, como um carrossel. O disco t... more A figura mostra um disco uniforme que pode girar em torno do centro, como um carrossel. O disco tem um raio de 2, 0cm e uma massa de 20, 0 gramas e está inicialmente em repouso. A partir do instante t = 0, duas forças devem ser aplicadas tangencialmente à borda do disco para que, no instante t = 1, 25s, o disco tenha uma velocidade angular de 250rad/s no sentido anti-horário. A força F 1 tem módulo de 0, 1N. Qual é o módulo de F 2 ? Vamos escolher o sentido de rotação horário como sendo positivo. Isto implica que o eixo de rotação associado a uma rotação positiva está entrando no plano, de acordo com a regra da mão direita. Como o disco roda no sentido anti-horário sua velocidade angular é negativa. Como a aceleração é constante podemos escrever: ω f = ω 0 + αt −250 = 0 + α (1, 25) α = −200rad/s 2 O torque que causa esta aceleração é o torque resultante: τ R = τ 1 + τ 2 Onde τ 1 é causado pela força F 1 e τ 2 pela força F 2. Como as forças são tangentes à periferia do disco, cada uma delas está em uma direção perpendicular à do vetor que sai do eixo de rotação e vai até o ponto em que a força é aplicada. Desta forma, para a força F 1 que ajuda o disco a rodar no sentido horário temos: F 1 = RF 1 sen90 o = RF 1
F-128 – Lista do Cap. 10 Para a solução desta lista, tome g=10 m/s 2 1) Um disco gira em torno de... more F-128 – Lista do Cap. 10 Para a solução desta lista, tome g=10 m/s 2 1) Um disco gira em torno de seu eixo central, partindo do repouso com aceleração angular constante. Em um certo instante ele está girando a 10 rev/s; após 60 revoluções, sua velocidade angular é de 15 rev/s. Calcule: a) a aceleração angular do disco; b) o tempo necessário para completar as 60 revoluções; c) o tempo necessário para alcançar a velocidade angular de 10 rev/s; d) o número de revoluções desde o repouso até o instante em que o disco atingiu esta velocidade. 2) Uma roda A de raio r A = 10 cm está acoplada por uma correia B a uma roda C de raio r C = 25 cm. A velocidade angular da roda A é aumentada, a partir do repouso, a uma taxa constante de 1,6 rad/s 2. Determine o tempo necessário para que a roda C atinja a velocidade angular de 100 rev/s, supondo que a correia não deslize. (sugestão: se a correia não desliza, as velocidades lineares das bordas das rodas são iguais).
Uma partícula de massa m = 2, 0kg desloca-se ao longo de uma reta. Entre x = 0 e x = 7, 0m, ela e... more Uma partícula de massa m = 2, 0kg desloca-se ao longo de uma reta. Entre x = 0 e x = 7, 0m, ela está sujeita a uma força F (x) representada no gráfico abaixo.
Um saco de cimento pesando 400N é sustentado por três fios de massa desprezível, como na figura. ... more Um saco de cimento pesando 400N é sustentado por três fios de massa desprezível, como na figura. Dois dos fios fazem ângulos θ 1 = 60 o e θ 2 = 30 o com a horizontal. Se o sistema está em equilíbrio, ache as trações T 1 , T 2 e T 3 nos fios. Para resolver um problema de estática ou dinâmica inicie desenhando um diagrama de forças para cada elemento do sistema, separadamente. Sabemos que pela 3a lei de Newton (ação e reação) a força de contato que atua em um corpo é aplicada pelo outro corpo, tem a mesma intensidade em ambos e sentidos opostos em cada um deles. No diagrama abaixo estas forças são F 3 e − F 3 : Se o sistema está em equilíbrio, a somatória das forças em cada elemento, em cada direção, deve ser nula. No saco de cimento: R = − F 3 + P = 0 Componente horizontal R x = 0 −F 3x + P x = 0 F 3x = 0N
Uma partícula se movimenta sobre um plano. Em um dado referencial, as coordenadas da partícula sã... more Uma partícula se movimenta sobre um plano. Em um dado referencial, as coordenadas da partícula são dadas por:
Um bilionário ofereceu-se para lhe dar 2 bilhões de reais (em notas de 1 real), se você for capaz... more Um bilionário ofereceu-se para lhe dar 2 bilhões de reais (em notas de 1 real), se você for capaz de contar o dinheiro. Você deveria aceitar a oferta? Suponha que você tem 18 anos e que pode contar uma nota por segundo e que, ainda, necessita de 8 horas por dia para comer e dormir.
Observações: A resolução precisa conter o diagrama do corpo livre, os esforços internos, as tensõ... more Observações: A resolução precisa conter o diagrama do corpo livre, os esforços internos, as tensões normais e de cisalhamento, as tensões principais e mais o que for pedido na questão. Todas os cálculos necessários devem ser expostos, valores númericos sem contas não serão aceitos.
Em um gráfico da velocidade como função do tempo, a aceleração instantânea a (t P) = dv dt t=t P ... more Em um gráfico da velocidade como função do tempo, a aceleração instantânea a (t P) = dv dt t=t P corresponde à inclinação da reta tangente ao gráfico em um ponto P , onde t = t P. Observando os pontos no gráfico, notamos que o ponto A é aquele em que a incli-nação é máxima e, por conseguinte, onde a aceleração é máxima. A partir deste mesmo gráfico, assumindo que o objeto esteve na origem para t = 0, calculamos a sua distância da origem no instante de tempo t P como sendo x (t P) = ˆ t P 0 v (t) dt. Esta integral corresponde à área entre o gráfico de v (t) e o eixo t entre t = 0 e t = t P. Como para t > t C a área adicional "possui sinal negativo", a maior distância da origem ocorre no tempo t = t C (ponto C). Resposta: b) A velocidade média entre entre os tempos t = 1 s e t = 2 s é dada por: ¯ v = ∆x ∆t = x (2) − x (1) 2 − 1 = 24 − (−3) 1 = 27 m/s Resposta: d) Este problema pode ser resolvido de duas formas equi-valentes: Obtendo-se o tempo de queda através da equa
Deslocamento Calculamos a área entre o gráfico e o eixo t. Entre t = 2s e t = 3s ∆x = (−1) × 1 2 ... more Deslocamento Calculamos a área entre o gráfico e o eixo t. Entre t = 2s e t = 3s ∆x = (−1) × 1 2 = −0, 5m Entre t = 3s e t = 5s ∆x = 2 × 2 2 = 2m Assim, o deslocamento total entre t = 2s e t = 5s é de 1, 5m no sentido positivo da reta. Aceleração A aceleração no trecho considerado é constante e portanto corresponde à aceleração média no trecho: ¯ a = v(5) − v(2) 5 − 2 = 2 − (−1) 3 = 1m/s 2 no sentido positivo da reta. Iniciamos com o diagrama de corpo livre: Sabemos que a caixa acelera para cima. Adotando o sen-tido para cima como positivo e aplicando a 2 a lei de Newton temos: N − mg = ma N − 180 × 10 = 180 × 2 N = 2160 N
1 A velocidade angular (também chamada de frequência angular) é comumente dada em radianos por se... more 1 A velocidade angular (também chamada de frequência angular) é comumente dada em radianos por segundo. Quando dividimos um ângulo dado em radianos por 2π obtemos a quantas voltas este ângulo corresponde. Quando dividimos a velocidade angular por 2π obtemos a frequência com que o objeto roda, dada em rotações por segundo, ou, no nosso caso, em rotações por minuto.
A figura mostra um disco uniforme que pode girar em torno do centro, como um carrossel. O disco t... more A figura mostra um disco uniforme que pode girar em torno do centro, como um carrossel. O disco tem um raio de 2, 0cm e uma massa de 20, 0 gramas e está inicialmente em repouso. A partir do instante t = 0, duas forças devem ser aplicadas tangencialmente à borda do disco para que, no instante t = 1, 25s, o disco tenha uma velocidade angular de 250rad/s no sentido anti-horário. A força F 1 tem módulo de 0, 1N. Qual é o módulo de F 2 ? Vamos escolher o sentido de rotação horário como sendo positivo. Isto implica que o eixo de rotação associado a uma rotação positiva está entrando no plano, de acordo com a regra da mão direita. Como o disco roda no sentido anti-horário sua velocidade angular é negativa. Como a aceleração é constante podemos escrever: ω f = ω 0 + αt −250 = 0 + α (1, 25) α = −200rad/s 2 O torque que causa esta aceleração é o torque resultante: τ R = τ 1 + τ 2 Onde τ 1 é causado pela força F 1 e τ 2 pela força F 2. Como as forças são tangentes à periferia do disco, cada uma delas está em uma direção perpendicular à do vetor que sai do eixo de rotação e vai até o ponto em que a força é aplicada. Desta forma, para a força F 1 que ajuda o disco a rodar no sentido horário temos: F 1 = RF 1 sen90 o = RF 1
F-128 – Lista do Cap. 10 Para a solução desta lista, tome g=10 m/s 2 1) Um disco gira em torno de... more F-128 – Lista do Cap. 10 Para a solução desta lista, tome g=10 m/s 2 1) Um disco gira em torno de seu eixo central, partindo do repouso com aceleração angular constante. Em um certo instante ele está girando a 10 rev/s; após 60 revoluções, sua velocidade angular é de 15 rev/s. Calcule: a) a aceleração angular do disco; b) o tempo necessário para completar as 60 revoluções; c) o tempo necessário para alcançar a velocidade angular de 10 rev/s; d) o número de revoluções desde o repouso até o instante em que o disco atingiu esta velocidade. 2) Uma roda A de raio r A = 10 cm está acoplada por uma correia B a uma roda C de raio r C = 25 cm. A velocidade angular da roda A é aumentada, a partir do repouso, a uma taxa constante de 1,6 rad/s 2. Determine o tempo necessário para que a roda C atinja a velocidade angular de 100 rev/s, supondo que a correia não deslize. (sugestão: se a correia não desliza, as velocidades lineares das bordas das rodas são iguais).
Uma partícula de massa m = 2, 0kg desloca-se ao longo de uma reta. Entre x = 0 e x = 7, 0m, ela e... more Uma partícula de massa m = 2, 0kg desloca-se ao longo de uma reta. Entre x = 0 e x = 7, 0m, ela está sujeita a uma força F (x) representada no gráfico abaixo.
Um saco de cimento pesando 400N é sustentado por três fios de massa desprezível, como na figura. ... more Um saco de cimento pesando 400N é sustentado por três fios de massa desprezível, como na figura. Dois dos fios fazem ângulos θ 1 = 60 o e θ 2 = 30 o com a horizontal. Se o sistema está em equilíbrio, ache as trações T 1 , T 2 e T 3 nos fios. Para resolver um problema de estática ou dinâmica inicie desenhando um diagrama de forças para cada elemento do sistema, separadamente. Sabemos que pela 3a lei de Newton (ação e reação) a força de contato que atua em um corpo é aplicada pelo outro corpo, tem a mesma intensidade em ambos e sentidos opostos em cada um deles. No diagrama abaixo estas forças são F 3 e − F 3 : Se o sistema está em equilíbrio, a somatória das forças em cada elemento, em cada direção, deve ser nula. No saco de cimento: R = − F 3 + P = 0 Componente horizontal R x = 0 −F 3x + P x = 0 F 3x = 0N
Uma partícula se movimenta sobre um plano. Em um dado referencial, as coordenadas da partícula sã... more Uma partícula se movimenta sobre um plano. Em um dado referencial, as coordenadas da partícula são dadas por:
Um bilionário ofereceu-se para lhe dar 2 bilhões de reais (em notas de 1 real), se você for capaz... more Um bilionário ofereceu-se para lhe dar 2 bilhões de reais (em notas de 1 real), se você for capaz de contar o dinheiro. Você deveria aceitar a oferta? Suponha que você tem 18 anos e que pode contar uma nota por segundo e que, ainda, necessita de 8 horas por dia para comer e dormir.
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