Papers by Elizabeth Juárez
Definición: Un método en varios pasos o continuo, utiliza los valores de varios pasos calculados ... more Definición: Un método en varios pasos o continuo, utiliza los valores de varios pasos calculados con anterioridad para obtener el valor de y n+1 Hay numerosas fórmulas aplicables en la aproximación de soluciones de ecuaciones diferenciales. Un método multipasos de p pasos para resolver el problema de valor inicial (1) es aquel método cuya ecuación de diferencias para obtener la aproximación w n+1 en el punto t n+1 de la malla definida por {t n = a + h n, n = 1, ..., N}, con h = (b-a)/N, puede representarse por medio de la siguiente ecuación, donde p es un entero mayor que 1: (2) para n = p-1, p, …, N-1, donde h = (b-a)/N, a 0 , a 1 , …, a p , b-1 , …, b p son constantes y se especifican los valores iniciales w0 = F 0 6 1 0, w1 = F 0 6 1 1, w2 = F 0 6 1 2, …, wp-1 = F 0 6 1 p-1. Se toma generalmente de la condición inicial el valor w 0 = F 0 6 1 (el dato de la condición inicial) y los demás valores necesarios para iniciar el método se obtienen con un método de Runge-Kutta u otro método de un paso. Cuando b-1= 0, el método es explícito o abierto, ya que la ecuación (2) da de manera explícita el valor de w n+1 en función de los valores previamente determinados. Cuando b-1 ≠ 0, el método es implícito o cerrado, ya que en la ecuación (2), w n+1 se encuentra en ambos lados, quedando especificado sólo implícitamente. En la implementación de un método implícito, se debe resolver la ecuación implícita para w n+1. No es evidente que siempre se pueda resolver esta ecuación, ni que siempre se obtenga una solución única para wn+1. En caso que no se pueda resolver la ecuación, se deberá recurrir a algún método de aproximación de ecuaciones no lineales (Newton, por ejemplo).
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