Simplified general definitions of constructive and non-constructive sets are proposed. Two exampl... more Simplified general definitions of constructive and non-constructive sets are proposed. Two examples of a constructive transfinite set are given. Infinite sets are almost never constructive.
Предложены упрощенные общие определения конструктивных и неконструктивных множеств. Даны примеры ... more Предложены упрощенные общие определения конструктивных и неконструктивных множеств. Даны примеры конструктивных трансфинитных множеств. Бесконечные множества не конструктивны почти всегда.
It is shown that Planck units of measurement of time and path are their quanta. The discreteness ... more It is shown that Planck units of measurement of time and path are their quanta. The discreteness of both should no longer be in doubt.
Показано, что планковские единицы измерения времени и пути являются их квантами. Дискретность тог... more Показано, что планковские единицы измерения времени и пути являются их квантами. Дискретность того и другого больше не должна вызывать сомнений.
Множество есть фиксированный набор элементов, так что оно не может быть лишь потенциально беск... more Множество есть фиксированный набор элементов, так что оно не может быть лишь потенциально бесконечным и, тем более, не завершаемым. Например, случайно упорядоченный набор всех натуральных чисел не допускает пополнения ни одним элементом и лишь по этой причине может быть объявлен определенным множеством . Поэтому любое бесконечное множество является завершенным (актуальным) идеальным объектом. Утверждение о возможности упорядочения множества трансфинитным вложением его отрезков служит леммой в простейшем доказательстве теоремы Цермело, а именно. того математического факта, что любое множество может быть упорядочено вполне. При этом возможность случайного выбора элемента вполне очевидна и не требует включения в список аксиом, являясь всего лишь некоторым свойством, непосредственно следующим из определения множества как соединения элементов.
A set is a fixed collection of elements and, therefore, cannot be infinite only potentially. Pote... more A set is a fixed collection of elements and, therefore, cannot be infinite only potentially. Potentially infinite with the logical impossibility of completing them may be families of sets, but not the sets themselves. Completeness of a set means the prohibition of its replenishment with new elements: such a replenishment is a change in a given set. We beleive that any non-empty set is identified by its primitive composition. The usual synonym for the completeness of the set is its actuality, in the sense of scientific vitality, the logical admissibility of using the set as a well-defined ideal object. It is obvious that a finite set is always actual. So, we formulate the axiom of completeness of an infinite set. Any infinite set is individually completed. In other words: if the set is not completed, then there is no need to talk about its independent existence. In connection with the foregoing, we give a comment on the previously proposed axiom of transfinite embedding. Here is its refined wording. Any nonempty set M, up to the set of all sets in its primitive composition, can be ordered by embedding its segments with an arbitrary common initial element and a singleton extension step, which means the expansion not only of those segments that have the last element, but also do not have such. Moreover, the possibility of randomly choosing an element is quite obvious and does not require inclusion in the list of axioms, being just a certain property of M that directly follows from the definition of a set as a collection of elements.
A set is a fixed collection of elements and, therefore, cannot be infinite only potentially. Pote... more A set is a fixed collection of elements and, therefore, cannot be infinite only potentially. Potentially infinite with the logical impossibility of completing them may be families of sets, but not the sets themselves. Completeness of a set means the prohibition of its replenishment with new elements: such a replenishment is a change in a given set. We beleive that any non-empty set is not only identified by its primitive composition, but that a set having a given primitive composition is unique. The usual synonym for the completeness of the set is its actuality, in the sense of scientific vitality, the logical admissibility of using the set as a well-defined ideal object. It is obvious that a finite set is always actual. So, we formulate the axiom of completeness of an infinite set. Any infinite set is individually completed. In other words: if the set is not completed, then there is no need to talk about its independent existence. In connection with the foregoing, we give a comment on the previously proposed axiom of transfinite embedding. Here is its refined wording. Any nonempty set M, up to the set of all sets in its primitive composition, can be ordered by embedding its segments with an arbitrary common initial element and a singleton extension step, which means the expansion not only of those segments that have the last element, but also do not have such. Moreover, the possibility of randomly choosing an element is quite obvious and does not require inclusion in the list of axioms, being just a certain property of M that directly follows from the definition of a set as a collection of elements.
Все бесконечные множества рассматриваются нами в качестве завершенных, актуальных бесконечносте... more Все бесконечные множества рассматриваются нами в качестве завершенных, актуальных бесконечностей. Поэтому, каким бы отвлеченным и сложным ни казался граф трансфинитного продолжения при упорядочивании несчетного множества случайным безвозвратным выбором элемента за элементом, такое продолжение является логически допустимой конструкцией и не должно встретить серьезных возражений со стороны большинства математиков и не слишком приземленных современных философов.
The proposed work substantially complements our previous one. In particular, the concept of th... more The proposed work substantially complements our previous one. In particular, the concept of the irreversibility of the well-ordering an infinite set by a random transfinite choice of elements is considered in more detail.
All infinite sets are considered by us as completed, actual infinities. Therefore, no matter how abstract and complex the “graph” of the transfinite continuation may seem, with well-ordering of an infinite set by the irrevocable choice of element by element, such a continuation is a logically acceptable construction and should not meet with serious objections from the majority of mathematicians and not too mundane modern philosophers.
На примерах самостоятельного авторского решения двух классических задач теории множеств и теории ... more На примерах самостоятельного авторского решения двух классических задач теории множеств и теории вероятностей показана справедливость следующего утверждения. Знание, по Максу фон Лауэ, есть то, что остается в голове, когда выученное забыто. Дана уточненная формулировка этого тезиса.
Машинописная рукопись документальной повести Г.У. Медведева "Чернобыльская тетрадь", написанной п... more Машинописная рукопись документальной повести Г.У. Медведева "Чернобыльская тетрадь", написанной по следам известной катастрофы 1986 года, фантастическим путем попадает в 1847 год к великому критику В.Г. Белинскому. Перекличка поколений способствует выяснению правды и подлинного смысла трагического события, которое потрясло весь мир.
The set of all natural numbers is the simplest example of an infinite set as actual, completed in... more The set of all natural numbers is the simplest example of an infinite set as actual, completed infinity, and it is difficult to dispute this concept. This article discusses constructing of well-ordered infinite sets as completed ideal objects by means of purely random infinite procedures for choice of elements from the corresponding unordered sets.
A counterexample for the Cantor's hypothesis being some infinite set, requirements to which are ... more A counterexample for the Cantor's hypothesis being some infinite set, requirements to which are accurately formulated, either exists or not. According to Gödel and Cohen, it is impossible to speak in general about its existence and non-existence until this or that is accepted for a new postulate. The paradox is explained by that both authors refused universal application of the law of the excluded middle. Actually, they allowed incompatibility of axioms: the set of counterexamples for the continuum hypothesis cannot be empty and nonempty at the same time. Future of set theory depends on social attitude to classical logic.
.
Контрпример к гипотезе континуума, будучи определен как конкретная вещь в мире идей, а именно как... more Контрпример к гипотезе континуума, будучи определен как конкретная вещь в мире идей, а именно как бесконечное множество, требования к которому точно сформулированы, либо существует, либо нет. Согласно Гёделю и Коэну, невозможно говорить вообще о его существовании и несуществовании, пока то или иное не принято за новый постулат. Парадокс объясняется тем, что оба автора отказались от универсального применения закона исключенного третьего, допустив несовместимость аксиом: множество контрпримеров для континуум- гипотезы не может быть пустым и непустым одновременно.
A counterexample for the Cantor's hypothesis, being defined as a concrete thing in the world of i... more A counterexample for the Cantor's hypothesis, being defined as a concrete thing in the world of ideas, that is some infinite set, requirements to which are accurately formulated, either exists, or not. According to Gödel and Cohen, it is impossible to speak in general about its existence and non-existence until this or that is accepted for a new postulate. The paradox is explained by that both authors refused universal application of the law of the excluded middle. Actually, they allowed incompatibility of axioms: the set of counterexamples for the continuum hypothesis cannot be empty and nonempty at the same time.
Изложена точка зрения сторонника безоговорочного применения закона исключенного третьего к данной... more Изложена точка зрения сторонника безоговорочного применения закона исключенного третьего к данной проблеме. Контрпример для гипотезы континуума не может и существовать и не существовать. Невыводимость его существования в непротиворечивой формальной системе, где запрещено ее пополнение неконструктивными объектами ad hoc, означает, что таковой контрпример не существует, то есть гипотеза континуума верна.
We offer to supplement ZFC with one more axiom, namely: If the existence of a set with a given d... more We offer to supplement ZFC with one more axiom, namely: If the existence of a set with a given description is not provable, then such a set does not exist. Then with good reason it can be argued that the continuum hypothesis has already been proved by Gödel.
Наблюдаемая непрерывность по существу дискретного физического времени есть стробоскопический эффе... more Наблюдаемая непрерывность по существу дискретного физического времени есть стробоскопический эффект при огромной частоте смены кадров.
The observed continuity of really discrete time is explained by the stroboscopic effect with a hu... more The observed continuity of really discrete time is explained by the stroboscopic effect with a huge frame rate.
Simplified general definitions of constructive and non-constructive sets are proposed. Two exampl... more Simplified general definitions of constructive and non-constructive sets are proposed. Two examples of a constructive transfinite set are given. Infinite sets are almost never constructive.
Предложены упрощенные общие определения конструктивных и неконструктивных множеств. Даны примеры ... more Предложены упрощенные общие определения конструктивных и неконструктивных множеств. Даны примеры конструктивных трансфинитных множеств. Бесконечные множества не конструктивны почти всегда.
It is shown that Planck units of measurement of time and path are their quanta. The discreteness ... more It is shown that Planck units of measurement of time and path are their quanta. The discreteness of both should no longer be in doubt.
Показано, что планковские единицы измерения времени и пути являются их квантами. Дискретность тог... more Показано, что планковские единицы измерения времени и пути являются их квантами. Дискретность того и другого больше не должна вызывать сомнений.
Множество есть фиксированный набор элементов, так что оно не может быть лишь потенциально беск... more Множество есть фиксированный набор элементов, так что оно не может быть лишь потенциально бесконечным и, тем более, не завершаемым. Например, случайно упорядоченный набор всех натуральных чисел не допускает пополнения ни одним элементом и лишь по этой причине может быть объявлен определенным множеством . Поэтому любое бесконечное множество является завершенным (актуальным) идеальным объектом. Утверждение о возможности упорядочения множества трансфинитным вложением его отрезков служит леммой в простейшем доказательстве теоремы Цермело, а именно. того математического факта, что любое множество может быть упорядочено вполне. При этом возможность случайного выбора элемента вполне очевидна и не требует включения в список аксиом, являясь всего лишь некоторым свойством, непосредственно следующим из определения множества как соединения элементов.
A set is a fixed collection of elements and, therefore, cannot be infinite only potentially. Pote... more A set is a fixed collection of elements and, therefore, cannot be infinite only potentially. Potentially infinite with the logical impossibility of completing them may be families of sets, but not the sets themselves. Completeness of a set means the prohibition of its replenishment with new elements: such a replenishment is a change in a given set. We beleive that any non-empty set is identified by its primitive composition. The usual synonym for the completeness of the set is its actuality, in the sense of scientific vitality, the logical admissibility of using the set as a well-defined ideal object. It is obvious that a finite set is always actual. So, we formulate the axiom of completeness of an infinite set. Any infinite set is individually completed. In other words: if the set is not completed, then there is no need to talk about its independent existence. In connection with the foregoing, we give a comment on the previously proposed axiom of transfinite embedding. Here is its refined wording. Any nonempty set M, up to the set of all sets in its primitive composition, can be ordered by embedding its segments with an arbitrary common initial element and a singleton extension step, which means the expansion not only of those segments that have the last element, but also do not have such. Moreover, the possibility of randomly choosing an element is quite obvious and does not require inclusion in the list of axioms, being just a certain property of M that directly follows from the definition of a set as a collection of elements.
A set is a fixed collection of elements and, therefore, cannot be infinite only potentially. Pote... more A set is a fixed collection of elements and, therefore, cannot be infinite only potentially. Potentially infinite with the logical impossibility of completing them may be families of sets, but not the sets themselves. Completeness of a set means the prohibition of its replenishment with new elements: such a replenishment is a change in a given set. We beleive that any non-empty set is not only identified by its primitive composition, but that a set having a given primitive composition is unique. The usual synonym for the completeness of the set is its actuality, in the sense of scientific vitality, the logical admissibility of using the set as a well-defined ideal object. It is obvious that a finite set is always actual. So, we formulate the axiom of completeness of an infinite set. Any infinite set is individually completed. In other words: if the set is not completed, then there is no need to talk about its independent existence. In connection with the foregoing, we give a comment on the previously proposed axiom of transfinite embedding. Here is its refined wording. Any nonempty set M, up to the set of all sets in its primitive composition, can be ordered by embedding its segments with an arbitrary common initial element and a singleton extension step, which means the expansion not only of those segments that have the last element, but also do not have such. Moreover, the possibility of randomly choosing an element is quite obvious and does not require inclusion in the list of axioms, being just a certain property of M that directly follows from the definition of a set as a collection of elements.
Все бесконечные множества рассматриваются нами в качестве завершенных, актуальных бесконечносте... more Все бесконечные множества рассматриваются нами в качестве завершенных, актуальных бесконечностей. Поэтому, каким бы отвлеченным и сложным ни казался граф трансфинитного продолжения при упорядочивании несчетного множества случайным безвозвратным выбором элемента за элементом, такое продолжение является логически допустимой конструкцией и не должно встретить серьезных возражений со стороны большинства математиков и не слишком приземленных современных философов.
The proposed work substantially complements our previous one. In particular, the concept of th... more The proposed work substantially complements our previous one. In particular, the concept of the irreversibility of the well-ordering an infinite set by a random transfinite choice of elements is considered in more detail.
All infinite sets are considered by us as completed, actual infinities. Therefore, no matter how abstract and complex the “graph” of the transfinite continuation may seem, with well-ordering of an infinite set by the irrevocable choice of element by element, such a continuation is a logically acceptable construction and should not meet with serious objections from the majority of mathematicians and not too mundane modern philosophers.
На примерах самостоятельного авторского решения двух классических задач теории множеств и теории ... more На примерах самостоятельного авторского решения двух классических задач теории множеств и теории вероятностей показана справедливость следующего утверждения. Знание, по Максу фон Лауэ, есть то, что остается в голове, когда выученное забыто. Дана уточненная формулировка этого тезиса.
Машинописная рукопись документальной повести Г.У. Медведева "Чернобыльская тетрадь", написанной п... more Машинописная рукопись документальной повести Г.У. Медведева "Чернобыльская тетрадь", написанной по следам известной катастрофы 1986 года, фантастическим путем попадает в 1847 год к великому критику В.Г. Белинскому. Перекличка поколений способствует выяснению правды и подлинного смысла трагического события, которое потрясло весь мир.
The set of all natural numbers is the simplest example of an infinite set as actual, completed in... more The set of all natural numbers is the simplest example of an infinite set as actual, completed infinity, and it is difficult to dispute this concept. This article discusses constructing of well-ordered infinite sets as completed ideal objects by means of purely random infinite procedures for choice of elements from the corresponding unordered sets.
A counterexample for the Cantor's hypothesis being some infinite set, requirements to which are ... more A counterexample for the Cantor's hypothesis being some infinite set, requirements to which are accurately formulated, either exists or not. According to Gödel and Cohen, it is impossible to speak in general about its existence and non-existence until this or that is accepted for a new postulate. The paradox is explained by that both authors refused universal application of the law of the excluded middle. Actually, they allowed incompatibility of axioms: the set of counterexamples for the continuum hypothesis cannot be empty and nonempty at the same time. Future of set theory depends on social attitude to classical logic.
.
Контрпример к гипотезе континуума, будучи определен как конкретная вещь в мире идей, а именно как... more Контрпример к гипотезе континуума, будучи определен как конкретная вещь в мире идей, а именно как бесконечное множество, требования к которому точно сформулированы, либо существует, либо нет. Согласно Гёделю и Коэну, невозможно говорить вообще о его существовании и несуществовании, пока то или иное не принято за новый постулат. Парадокс объясняется тем, что оба автора отказались от универсального применения закона исключенного третьего, допустив несовместимость аксиом: множество контрпримеров для континуум- гипотезы не может быть пустым и непустым одновременно.
A counterexample for the Cantor's hypothesis, being defined as a concrete thing in the world of i... more A counterexample for the Cantor's hypothesis, being defined as a concrete thing in the world of ideas, that is some infinite set, requirements to which are accurately formulated, either exists, or not. According to Gödel and Cohen, it is impossible to speak in general about its existence and non-existence until this or that is accepted for a new postulate. The paradox is explained by that both authors refused universal application of the law of the excluded middle. Actually, they allowed incompatibility of axioms: the set of counterexamples for the continuum hypothesis cannot be empty and nonempty at the same time.
Изложена точка зрения сторонника безоговорочного применения закона исключенного третьего к данной... more Изложена точка зрения сторонника безоговорочного применения закона исключенного третьего к данной проблеме. Контрпример для гипотезы континуума не может и существовать и не существовать. Невыводимость его существования в непротиворечивой формальной системе, где запрещено ее пополнение неконструктивными объектами ad hoc, означает, что таковой контрпример не существует, то есть гипотеза континуума верна.
We offer to supplement ZFC with one more axiom, namely: If the existence of a set with a given d... more We offer to supplement ZFC with one more axiom, namely: If the existence of a set with a given description is not provable, then such a set does not exist. Then with good reason it can be argued that the continuum hypothesis has already been proved by Gödel.
Наблюдаемая непрерывность по существу дискретного физического времени есть стробоскопический эффе... more Наблюдаемая непрерывность по существу дискретного физического времени есть стробоскопический эффект при огромной частоте смены кадров.
The observed continuity of really discrete time is explained by the stroboscopic effect with a hu... more The observed continuity of really discrete time is explained by the stroboscopic effect with a huge frame rate.
Uploads
Papers by Andrey Ivanov
All infinite sets are considered by us as completed, actual infinities. Therefore, no matter how abstract and complex the “graph” of the transfinite continuation may seem, with well-ordering of an infinite set by the irrevocable choice of element by element, such a continuation is a logically acceptable construction and should not meet with serious objections from the majority of mathematicians and not too mundane modern philosophers.
.
All infinite sets are considered by us as completed, actual infinities. Therefore, no matter how abstract and complex the “graph” of the transfinite continuation may seem, with well-ordering of an infinite set by the irrevocable choice of element by element, such a continuation is a logically acceptable construction and should not meet with serious objections from the majority of mathematicians and not too mundane modern philosophers.
.