The transition from secondary to tertiary level usually shows a high failure rate for several stu... more The transition from secondary to tertiary level usually shows a high failure rate for several students; mathematic courses are most of the times at the top of the ranking. Frequently this fact is simply explained in terms of an unsatisfactory mathematic learning at secondary level. We propose some points to open up a discussion and to debate in DG8. 1) The role of mathematics in the education of critical thinkers, and the place of learners as producers of mathematical knowledge (and not only as reproducers) have been studied and debated for more than twenty years, from several theoretical frames in Didactics of Mathematics and Mathematics Education (see e.g. Skovmose 1999, Charlot 1986, Sadovsky 2005, among other researchers). These ideas were taken into account and embodied in pedagogical reforms of secondary level in several countries. Without loosing generality we analyze two cases - those of our resident places - the province of Quebec, Canada (Quebec Education Program (1)) and ...
International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 2010
This article presents an exploratory study that gives account of some students' perceptions of th... more This article presents an exploratory study that gives account of some students' perceptions of the completeness property of the set of real numbers. Students taking three undergraduate correlative courses in Calculus and Analysis answered a written questionnaire; their scripts are analysed trying to understand how operational is the notion of completeness for them and to what extent they take this notion for granted.
espanolPresentamos en este articulo un analisis historico-epistemologico de la nocion de completi... more espanolPresentamos en este articulo un analisis historico-epistemologico de la nocion de completitud del conjunto de numeros reales. En nuestro analisis ligamos problemas y preguntas de determinados periodos historicos con el estado de conocimiento y las herramientas disponibles en esos momentos y con las diferentes conceptualizaciones producidas. La relacion entre numeros y magnitudes, asi como la evolucion de las nociones de continuidad de la recta y completitud del sistema numerico son analizadas en el articulo a partir de datos historicos que son presentados, en muchos casos, con Soporte en fuentes historicas primarias. Las preguntas que orientan el trabajo provienen de una reflexion didactica., y el analisis que se realiza nos permite enunciar conclusiones que podrian ser de utilidad para la ensenanza. Este estudio se inscribe en una investigacion didactica acerca de la nocion de conjunto de numeros reales. EnglishWe present in this paper a historico-epistemological analysis re...
Resumen En esta comunicación analizamos textos escolares recortando el contenido de los mismos a ... more Resumen En esta comunicación analizamos textos escolares recortando el contenido de los mismos a la introducción de los números reales, según el planteo desarrollado en el proyecto de investigación PICTO-2017-0022 “De la resolución de problemas hacia la construcción de teoría en el aula. Puentes posibles en el campo de los Números Reales”, donde nos proponemos estudiar condiciones didácticas para abordar un proceso de conceptualización del campo de los números reales en el nivel secundario que promueva un pensamiento teórico. Enmarcados en la Teoría de Situaciones y en la TAD para una perspectiva institucional acerca de la enseñanza, nuestro objetivo es estudiar qué conceptualización de los reales se promueve desde el discurso que vive en los textos utilizados en la actualidad, cuál es el rol de las representaciones de los reales que se asumen necesarios, cuál es el abordaje que en ellos se promueve acerca de la densidad y las operaciones.
En esta tesis, enmarcada dentro del campo de Didactica de la Matematica, se estudia la evolucion ... more En esta tesis, enmarcada dentro del campo de Didactica de la Matematica, se estudia la evolucion en la conceptualizacion del conjunto de los numeros reales por parte de los estudiantes de nivel universitario. Se toma como referencia las carreras de Licenciatura y Profesorado en Matematica de la Universidad de Buenos [...]
Canadian Journal of Science, Mathematics and Technology Education, 2020
This article presents an analysis of the discussion and written work produced during an experimen... more This article presents an analysis of the discussion and written work produced during an experiment in which two students in teacher training were asked to solve a version of the fixed-point problem initially proposed by Pontille, Feurly-Reynaud and Tisseron. Our interest lies in how the problem can be broken down into five tasks (proposed by us), and specifically the effect of an intermediary phase involving the set of numbers that have a maximum of five decimal places. We are also interested in how the students reorient their mathematical work based on the hints and clues provided by the researchers. In our analysis, we discuss─as much from an epistemological perspective as from a cognitive perspective─the problem of how to conceptualize/coordinate the properties of density and completeness when it comes to extending the set of rational numbers to the set of real numbers. We are particularly interested in the property of density (intrinsic, with respect to order) in ordered sets D and Q and the role it can play in the learner's ability to separate the numerical-arithmetic structure of the theoretical “real axis” from its representation in the figural register, which, according to our analysis, is one of the key aspects in the conceptualization of R . Le présent texte porte sur l’analyse des dialogues et productions écrites issus d’une expérimentation au cours de laquelle deux étudiantes en formation des enseignants devaient résoudre une version du problème « Point fixe » présenté initialement par Pontille, Feurly-Reynaud et Tisseron. Nous nous intéressons à l’aménagement du problème en cinq tâches, que nous en proposons, et notamment à l’effet qu’a pu provoquer le passage intermédiaire par l’ensemble des nombres à au plus cinq décimales, et aux inflexions du travail mathématique suscitées par les indices et pistes données par les chercheurs. À travers cette analyse, le problème de la conceptualisation / coordination des propriétés de densité et de complétude, quand il s’agit d’étendre l’ensemble des rationnels à l’ensemble des nombres réels, est discuté, tant du point de vue épistémologique que cognitif. Nous nous intéressons en particulier au rôle que peut jouer la propriété de densité (intrinsèque, par rapport à l’ordre) des ensembles ordonnés D et Q dans la dissociation, par l’apprenant, entre la structure numérico-arithmétique de l’objet théorique « axe réel » et sa représentation dans le registre figural, selon notre analyse un des nœuds de la conceptualisation de R.
This paper presents a longitudinal study of four undergraduate mathematics courses. The analysis ... more This paper presents a longitudinal study of four undergraduate mathematics courses. The analysis of problems and exercises given in the outlines of the courses, allows us to describe a particular mathematical organization of the notion of completeness of the set of real numbers. It allows us also to make a hypothesis about the acquisition of knowledge of this topic, which is considered as an example of the passing from Calculus to Mathematical Analysis.
Burn (2005) proposes a genetic approach to teaching limits of numerical sequences. The article in... more Burn (2005) proposes a genetic approach to teaching limits of numerical sequences. The article includes an explanation of the Method of Exhaustion, 1 a generalization of this method, and a description of how this method was used for obtaining areas and lengths in the seventeenth century. The author uses these historical and mathematical analyses as a basis for proposing an alternative definition of the limit of a sequence. The paper focuses on the fine mathematical and historical detail of the notion of limit. Reading it made me reflect on the explicitly or implicitly involved didactical aspects, which I would like to share with ESM readers.
This paper focuses on teaching and learning the set of real numbers R and its completeness proper... more This paper focuses on teaching and learning the set of real numbers R and its completeness property at the university level. It studies, in particular, the opportunities for understanding this property that students are offered in four undergraduate correlative courses in Calculus and Analysis. The theoretical framework used in the study draws on concepts developed in the Anthropological Theory of Didactics, especially the notions of praxeology and mathematical organization. The paper shows different expectations concerning the same notion (R and its completeness) through different school levels, and intends to bring up some reflections about the transition from Calculus to Analysis.
RESUMEN Presentamos en este artículo un análisis histórico-epistemológico de la noción de complet... more RESUMEN Presentamos en este artículo un análisis histórico-epistemológico de la noción de completitud del conjunto de números reales. En nuestro análisis ligamos problemas y preguntas de determinados períodos históricos, con el estado de conocimiento y las herramientas disponibles en esos momentos y con las diferentes conceptualizaciones producidas. La relación entre números y magnitudes así como los diferentes estadíos de las nociones de continuidad de la recta y completitud del sistema numérico, son analizados en el artículo a partir de datos históricos que son presentados, en muchos casos, con soporte en las fuentes originales. Las preguntas que orientan el trabajo provienen de una reflexión didáctica, y el tipo de análisis que se realiza nos permite enunciar conclusiones que podrían ser de utilidad para la enseñanza. El presente estudio se inscribe en una investigación didáctica acerca de la noción de conjunto de los números reales.
Association mathématique du Québec L'Association Mathématique du Québec regroupe des personnes, d... more Association mathématique du Québec L'Association Mathématique du Québec regroupe des personnes, des sociétés,écoles, commissions scolaires, collèges, universités, instituts de recherche, sociétés industrielles, ou commerciales qui s'intéressentà l'enseignement,à la recherche, au développement,à la diffusion ou la vulgarisation des mathématiques. Elle viseà aider leséducateurs, du primaireà l'Université, dans leur travail en mettantà leur disposition divers services et ressources. Elle favorise leséchanges entre les différents ordres d'enseignement des mathématiques et collabore aux initiatives du Ministère de l'éducation qui s'inscrivent dans ce sens. Elle favorise une miseà jour continue de l'enseignement des mathématiques, et pour ce faire elle collabore avec les institutions d'enseignement, leséditeurs et divers mathématiciens qui oeuvrent en dehors des milieux académiques. Elle suscite par ses activités et ses publications un intérêt plus grand pour les mathématiques. www.mat.ulaval.ca/amq/ L'Association Mathématique du Québec publie le Bulletin AMQ 4 fois par année, soit les 15 mars, 15 mai, 15 octobre et 15 décembre. Les numéros des années antérieures sont déposés sur le site de l'AMQ un an après leur parution en version sur papier. Tous les membres de l'Association Mathématique du Québec reçoivent une version sur papier du Bulletin AMQ. Pour devenir membre, remplir et envoyerà l'adresse indiquée le formulaire d'adhésion disponible sur le site. En consultant sur le site la Politique de rédaction du Bulletin AMQ, on trouve la structure de contenu du bulletin ainsi que les thèmes abordés par celui-ci. On y trouve aussi la manière dont sont gérés les droits de reproduction, d'adaptation et de traduction des textes publiés dans le bulletin. Les auteurs potentiels y trouveront aussi l'adresseà laquelle envoyer leurs propositions de textes ainsi que la description du processus d'arbitrage. Ils devraient de plus consulter les Normes de présentation en vigueur au bulletin. Enfin, c'est dans la section Gabarits que les auteurs potentiels trouveront deux gabarits TeX, l'un pour débutants (GabaritAMQ101) et l'autre pour les initiés (GabaritAMQpro). Ils trouveront des consignes d'ordre typographique dans les Normes de présentation. Merci de faire connaître l'Association Mathématique du Québec et sa revue autour de vous et d'y proposer ou susciter des articles (indications pour les soumissions sur le site de l'association) 1 Article Déployer un raisonnement mathématique au secondaire : problèmes ouverts, formulation de conjectures et gestion de la classe
The transition from secondary to tertiary level usually shows a high failure rate for several stu... more The transition from secondary to tertiary level usually shows a high failure rate for several students; mathematic courses are most of the times at the top of the ranking. Frequently this fact is simply explained in terms of an unsatisfactory mathematic learning at secondary level. We propose some points to open up a discussion and to debate in DG8. 1) The role of mathematics in the education of critical thinkers, and the place of learners as producers of mathematical knowledge (and not only as reproducers) have been studied and debated for more than twenty years, from several theoretical frames in Didactics of Mathematics and Mathematics Education (see e.g. Skovmose 1999, Charlot 1986, Sadovsky 2005, among other researchers). These ideas were taken into account and embodied in pedagogical reforms of secondary level in several countries. Without loosing generality we analyze two cases - those of our resident places - the province of Quebec, Canada (Quebec Education Program (1)) and ...
International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 2010
This article presents an exploratory study that gives account of some students' perceptions of th... more This article presents an exploratory study that gives account of some students' perceptions of the completeness property of the set of real numbers. Students taking three undergraduate correlative courses in Calculus and Analysis answered a written questionnaire; their scripts are analysed trying to understand how operational is the notion of completeness for them and to what extent they take this notion for granted.
espanolPresentamos en este articulo un analisis historico-epistemologico de la nocion de completi... more espanolPresentamos en este articulo un analisis historico-epistemologico de la nocion de completitud del conjunto de numeros reales. En nuestro analisis ligamos problemas y preguntas de determinados periodos historicos con el estado de conocimiento y las herramientas disponibles en esos momentos y con las diferentes conceptualizaciones producidas. La relacion entre numeros y magnitudes, asi como la evolucion de las nociones de continuidad de la recta y completitud del sistema numerico son analizadas en el articulo a partir de datos historicos que son presentados, en muchos casos, con Soporte en fuentes historicas primarias. Las preguntas que orientan el trabajo provienen de una reflexion didactica., y el analisis que se realiza nos permite enunciar conclusiones que podrian ser de utilidad para la ensenanza. Este estudio se inscribe en una investigacion didactica acerca de la nocion de conjunto de numeros reales. EnglishWe present in this paper a historico-epistemological analysis re...
Resumen En esta comunicación analizamos textos escolares recortando el contenido de los mismos a ... more Resumen En esta comunicación analizamos textos escolares recortando el contenido de los mismos a la introducción de los números reales, según el planteo desarrollado en el proyecto de investigación PICTO-2017-0022 “De la resolución de problemas hacia la construcción de teoría en el aula. Puentes posibles en el campo de los Números Reales”, donde nos proponemos estudiar condiciones didácticas para abordar un proceso de conceptualización del campo de los números reales en el nivel secundario que promueva un pensamiento teórico. Enmarcados en la Teoría de Situaciones y en la TAD para una perspectiva institucional acerca de la enseñanza, nuestro objetivo es estudiar qué conceptualización de los reales se promueve desde el discurso que vive en los textos utilizados en la actualidad, cuál es el rol de las representaciones de los reales que se asumen necesarios, cuál es el abordaje que en ellos se promueve acerca de la densidad y las operaciones.
En esta tesis, enmarcada dentro del campo de Didactica de la Matematica, se estudia la evolucion ... more En esta tesis, enmarcada dentro del campo de Didactica de la Matematica, se estudia la evolucion en la conceptualizacion del conjunto de los numeros reales por parte de los estudiantes de nivel universitario. Se toma como referencia las carreras de Licenciatura y Profesorado en Matematica de la Universidad de Buenos [...]
Canadian Journal of Science, Mathematics and Technology Education, 2020
This article presents an analysis of the discussion and written work produced during an experimen... more This article presents an analysis of the discussion and written work produced during an experiment in which two students in teacher training were asked to solve a version of the fixed-point problem initially proposed by Pontille, Feurly-Reynaud and Tisseron. Our interest lies in how the problem can be broken down into five tasks (proposed by us), and specifically the effect of an intermediary phase involving the set of numbers that have a maximum of five decimal places. We are also interested in how the students reorient their mathematical work based on the hints and clues provided by the researchers. In our analysis, we discuss─as much from an epistemological perspective as from a cognitive perspective─the problem of how to conceptualize/coordinate the properties of density and completeness when it comes to extending the set of rational numbers to the set of real numbers. We are particularly interested in the property of density (intrinsic, with respect to order) in ordered sets D and Q and the role it can play in the learner's ability to separate the numerical-arithmetic structure of the theoretical “real axis” from its representation in the figural register, which, according to our analysis, is one of the key aspects in the conceptualization of R . Le présent texte porte sur l’analyse des dialogues et productions écrites issus d’une expérimentation au cours de laquelle deux étudiantes en formation des enseignants devaient résoudre une version du problème « Point fixe » présenté initialement par Pontille, Feurly-Reynaud et Tisseron. Nous nous intéressons à l’aménagement du problème en cinq tâches, que nous en proposons, et notamment à l’effet qu’a pu provoquer le passage intermédiaire par l’ensemble des nombres à au plus cinq décimales, et aux inflexions du travail mathématique suscitées par les indices et pistes données par les chercheurs. À travers cette analyse, le problème de la conceptualisation / coordination des propriétés de densité et de complétude, quand il s’agit d’étendre l’ensemble des rationnels à l’ensemble des nombres réels, est discuté, tant du point de vue épistémologique que cognitif. Nous nous intéressons en particulier au rôle que peut jouer la propriété de densité (intrinsèque, par rapport à l’ordre) des ensembles ordonnés D et Q dans la dissociation, par l’apprenant, entre la structure numérico-arithmétique de l’objet théorique « axe réel » et sa représentation dans le registre figural, selon notre analyse un des nœuds de la conceptualisation de R.
This paper presents a longitudinal study of four undergraduate mathematics courses. The analysis ... more This paper presents a longitudinal study of four undergraduate mathematics courses. The analysis of problems and exercises given in the outlines of the courses, allows us to describe a particular mathematical organization of the notion of completeness of the set of real numbers. It allows us also to make a hypothesis about the acquisition of knowledge of this topic, which is considered as an example of the passing from Calculus to Mathematical Analysis.
Burn (2005) proposes a genetic approach to teaching limits of numerical sequences. The article in... more Burn (2005) proposes a genetic approach to teaching limits of numerical sequences. The article includes an explanation of the Method of Exhaustion, 1 a generalization of this method, and a description of how this method was used for obtaining areas and lengths in the seventeenth century. The author uses these historical and mathematical analyses as a basis for proposing an alternative definition of the limit of a sequence. The paper focuses on the fine mathematical and historical detail of the notion of limit. Reading it made me reflect on the explicitly or implicitly involved didactical aspects, which I would like to share with ESM readers.
This paper focuses on teaching and learning the set of real numbers R and its completeness proper... more This paper focuses on teaching and learning the set of real numbers R and its completeness property at the university level. It studies, in particular, the opportunities for understanding this property that students are offered in four undergraduate correlative courses in Calculus and Analysis. The theoretical framework used in the study draws on concepts developed in the Anthropological Theory of Didactics, especially the notions of praxeology and mathematical organization. The paper shows different expectations concerning the same notion (R and its completeness) through different school levels, and intends to bring up some reflections about the transition from Calculus to Analysis.
RESUMEN Presentamos en este artículo un análisis histórico-epistemológico de la noción de complet... more RESUMEN Presentamos en este artículo un análisis histórico-epistemológico de la noción de completitud del conjunto de números reales. En nuestro análisis ligamos problemas y preguntas de determinados períodos históricos, con el estado de conocimiento y las herramientas disponibles en esos momentos y con las diferentes conceptualizaciones producidas. La relación entre números y magnitudes así como los diferentes estadíos de las nociones de continuidad de la recta y completitud del sistema numérico, son analizados en el artículo a partir de datos históricos que son presentados, en muchos casos, con soporte en las fuentes originales. Las preguntas que orientan el trabajo provienen de una reflexión didáctica, y el tipo de análisis que se realiza nos permite enunciar conclusiones que podrían ser de utilidad para la enseñanza. El presente estudio se inscribe en una investigación didáctica acerca de la noción de conjunto de los números reales.
Association mathématique du Québec L'Association Mathématique du Québec regroupe des personnes, d... more Association mathématique du Québec L'Association Mathématique du Québec regroupe des personnes, des sociétés,écoles, commissions scolaires, collèges, universités, instituts de recherche, sociétés industrielles, ou commerciales qui s'intéressentà l'enseignement,à la recherche, au développement,à la diffusion ou la vulgarisation des mathématiques. Elle viseà aider leséducateurs, du primaireà l'Université, dans leur travail en mettantà leur disposition divers services et ressources. Elle favorise leséchanges entre les différents ordres d'enseignement des mathématiques et collabore aux initiatives du Ministère de l'éducation qui s'inscrivent dans ce sens. Elle favorise une miseà jour continue de l'enseignement des mathématiques, et pour ce faire elle collabore avec les institutions d'enseignement, leséditeurs et divers mathématiciens qui oeuvrent en dehors des milieux académiques. Elle suscite par ses activités et ses publications un intérêt plus grand pour les mathématiques. www.mat.ulaval.ca/amq/ L'Association Mathématique du Québec publie le Bulletin AMQ 4 fois par année, soit les 15 mars, 15 mai, 15 octobre et 15 décembre. Les numéros des années antérieures sont déposés sur le site de l'AMQ un an après leur parution en version sur papier. Tous les membres de l'Association Mathématique du Québec reçoivent une version sur papier du Bulletin AMQ. Pour devenir membre, remplir et envoyerà l'adresse indiquée le formulaire d'adhésion disponible sur le site. En consultant sur le site la Politique de rédaction du Bulletin AMQ, on trouve la structure de contenu du bulletin ainsi que les thèmes abordés par celui-ci. On y trouve aussi la manière dont sont gérés les droits de reproduction, d'adaptation et de traduction des textes publiés dans le bulletin. Les auteurs potentiels y trouveront aussi l'adresseà laquelle envoyer leurs propositions de textes ainsi que la description du processus d'arbitrage. Ils devraient de plus consulter les Normes de présentation en vigueur au bulletin. Enfin, c'est dans la section Gabarits que les auteurs potentiels trouveront deux gabarits TeX, l'un pour débutants (GabaritAMQ101) et l'autre pour les initiés (GabaritAMQpro). Ils trouveront des consignes d'ordre typographique dans les Normes de présentation. Merci de faire connaître l'Association Mathématique du Québec et sa revue autour de vous et d'y proposer ou susciter des articles (indications pour les soumissions sur le site de l'association) 1 Article Déployer un raisonnement mathématique au secondaire : problèmes ouverts, formulation de conjectures et gestion de la classe
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