Papers by Achille Cristallini
European Journal of Physics
The gun tackle is often neglected in the introductory courses of classical mechanics. In its gene... more The gun tackle is often neglected in the introductory courses of classical mechanics. In its general configuration this machine shows a non trivial behavior and a mathematical model is missing in physics handbooks. In this paper we obtain a satisfying description by means of the laws of dynamics and the vector algebra. The mathematical expressions one finds are then compared with experimental data and briefly discussed.
We consider the mechanical systems made by combination in series of simple Atwood's machines. An ... more We consider the mechanical systems made by combination in series of simple Atwood's machines. An interesting property for this system is obtained when the machines are ideal. For the systems with real pulleys we derive the equations of motion and calculate the accelerations of hung bodies and the tensions of strings. 1. Macchina di Atwood semplice La macchina di Atwood è descritta nella maggior parte dei manuali di fisica a ogni livello ed è utilizzata nei laboratori didattici per esperienze di statica e di dinamica. Essa è costituita essenzial-mente (vedi Figura 1) da una carrucola fissa, cioè da una puleggia libera di ruotare intorno al pro-prio asse baricentrico fissato a un sostegno opportuno, nella cui gola passa un filo alle cui estremità sono appesi due corpi di massa nota. Quando il sistema non si trova in equilibrio (ovvero quando le masse hanno valori diversi) i due corpi appesi vengono accelerati uno verso l'alto e l'altro verso il basso. Recentemente è stato realizzato un lavoro 1 di ampia rassegna delle proprietà e del funzionamen-to della macchina di Atwood, nel quale sono stati esaminati separatamente tutti i fattori che contri-buiscono a definire un dispositivo reale (massa e momento di inerzia della puleggia, attriti di rota-zione, massa del filo, spinta idrostatica, attriti aerodinamici) e determinando il modo in cui ciascun fattore influenza la descrizione matematica del sistema. Vengono qui riportati i risultati fondamen-tali di tale lavoro, relativi al comportamento cinematico della macchina di Atwood quando essa è considerata un sistema ideale e quando invece si tiene conto delle proprietà fisiche della puleggia. In condizioni ideali, la puleggia ha massa trascurabile ed è assimilabile a un disco sottile che può ruotare senza attrito intorno al proprio asse baricentrico. Il filo ha anch'esso massa e dimensioni trasversali trascurabili, è inestensibile e perfettamente flessibile e scorre senza attrito sulla carrucola fissa. Si considerano trascurabili anche la spinta di Archimede agente sui corpi appesi (di massa m 1 e m 2) e l'attrito aerodinamico su questi ultimi. Si indicano con T 1 e T 2 le tensioni presenti nei due rami del filo cui sono appesi i corpi e con a 1 e a 2 le accelerazioni di questi ultimi. Le proprietà del filo hanno come conseguenza che la tensione al suo interno ha ovunque lo stesso modulo (1 2 T T T = =) e che le velocità e le accelerazioni dei corpi appesi sono uguali in modulo ma di versi opposti (1 2 a a a = − =). Figura 1. Macchina di Atwood semplice (schema di corpo libero)
We consider the mechanical systems made by combination in parallel of simple Atwood's machines. T... more We consider the mechanical systems made by combination in parallel of simple Atwood's machines. The general properties and the equations of motion are obtained for both ideal and real machines. In the simplest situations we calculate explicitly the accelerations of hung bodies and the tensions of strings. Due o più macchine di Atwood 1 , in analogia con altri dispositivi meccanici (come le molle), possono essere collegate sia in serie 2 che in parallelo. In questo lavoro ci occuperemo dei sistemi del secondo tipo. Per collegare macchine di Atwood in parallelo vi sono fondamentalmente due possibilità: (a) le due macchine hanno in comune il filo e il corpo appeso a quest'ultimo nel tratto in-termedio tra le carrucole; (b) le due macchine hanno in comune il filo sul quale è appoggiata, nel tratto intermedio tra le carrucole fisse, una carrucola mobile cui è appeso il corpo intermedio. Consideriamo la prima configurazione, il cui schema di corpo libero è mostrato nella Figura 1. Si tratta di una macchina di Atwood doppia in parallelo , un dispositivo spesso utilizzato nel la-boratorio dei corsi introduttivi di fisica per illustrare la legge di composizione vettoriale delle forze (regola del parallelogramma). In realtà, il sistema può essere descritto in modo semplice solo se l'angolo α formato dai tratti di filo compresi tra le carrucole è nullo o minore di 5°, quando cioè le due pulegge sono quasi in contatto tra loro. In questa configurazione i due tratti di filo che sor-reggono il corpo m 3 si possono considerare paralleli senza commettere errori significativi (ricor-diamo che i valori delle funzioni goniometriche seno e coseno, per angoli inferiori a 5°, si possono rispettivamente approssimare al valore dell'angolo in radianti e a 1 commettendo errori inferiori allo 0,3 %). Quando invece i due tratti di filo non sono neppure approssimativamente paralleli (l'angolo α è maggiore di 5°), è semplice trovare la condizione di equilibrio statico del dispositivo ma non calcolare le accelerazioni dei corpi appesi. Bisogna inoltre distinguere tra la situazione in cui il pun-to di applicazione del corpo m 2 è fisso sul filo (che può così essere diviso in due parti distinte) e la situazione invece nella quale questo punto può variare liberamente sotto l'azione delle forze agenti.
Abstract: A coherent physical model of the pulley with fixed axle and in general of any machine w... more Abstract: A coherent physical model of the pulley with fixed axle and in general of any machine with pulleys and ropes is presented in this paper. The core of the explanation is the way for the contact forces
between the pulley and the rope of giving rise to the rotation of the first one and to the difference in the tension at rope's ends. I seize the opportunity of doing a wide review on a device which plays an important
role in any introductory physics course and in the laboratory activities
Riassunto. Il paranco semplice è spesso trascurato nei corsi di meccanica delle scuole superiori ... more Riassunto. Il paranco semplice è spesso trascurato nei corsi di meccanica delle scuole superiori e della stessa università. Nella sua configurazione più generale questa macchina mostra un comportamento complesso e un suo modello matematico è assente nei manuali di fisica. In questo lavoro si ottiene una descrizione soddisfacente utilizzando le leggi della dinamica e il calcolo vettoriale. Le espressioni ma-tematiche trovate sono poste a confronto con i dati sperimentali e brevemente discusse. Abstract. The gun tackle is often neglected in the introductory courses of classical mechanics. In its general configuration this machine shows a non trivial behavior and a mathematical model is missing in physics handbooks. In this paper we obtain a satisfying description by means of the laws of dynamics and the vector algebra. The mathematical expressions one finds are then compared with experimental data and briefly discussed. 1. Introduzione Si chiama paranco una macchina costituita da due o più pulegge (almeno una delle quali fissa) collegate da un filo continuo, utilizzata di solito per sollevare o tirare un carico. Quando le pulegge sono più di due, esse possono essere montate su un unico asse in modo da formare blocchi. Questi ultimi sono poi accoppiati tra loro in modo che (almeno) uno di essi sia fisso e (almeno) un altro si muova insieme al carico. Il paranco semplice è costituito da una sola coppia di blocchi, ciascuno dei quali possiede una sola puleggia e il carico viene sostenuto da due tratti di filo (vedi Figura 1). Se il sistema è tale da non dissipare energia, esso costituisce una macchina vantaggiosa il cui rendimento dipende dal numero delle pulegge utilizzate e dalla loro reciproca disposizione. La teo-ria di questa macchina nella sua forma più semplice (che è quella più o meno esplicitamente pre-sentata nella gran parte dei manuali di fisica) assume che le pulegge e il filo abbiano massa trascu-rabile, che quest'ultimo sia perfettamente flessibile e inestensibile e che non vi siano interazioni di contatto tra esso e le pulegge. In conseguenza di ciò, il filo può scivolare liberamente nelle gole delle carrucole e queste ultime non sono poste in rotazione dal moto del filo Si considerano inoltre trascurabili gli attriti (volventi) negli assi di rotazione delle pulegge e le interazioni tra i diversi corpi e il mezzo in cui sono immersi. Questo modello di paranco semplice si dice solitamente idea-le. Separando le due pulegge del paranco e disponendole in modo tale che i tre tratti di filo siano tra loro paralleli, si ottiene lo schema di corpo libero mostrato nella Figura 2. F è la forza applicata
A new and intriguing machine may be obtained replacing the moving pulley of a gun tackle with a f... more A new and intriguing machine may be obtained replacing the moving pulley of a gun tackle with a fixed point in the rope. Its most important feature is the asymptotic efficiency. Here we obtain a satisfactory description of this machine by means of vector calculus and elementary trigonometry. The mathematical model has been compared with experimental data and briefly discussed.
52° Congresso Nazionale AIF
The experimental proof proposed in the Italian Giochi di Anacleto 2013 is re-analysed to widen th... more The experimental proof proposed in the Italian Giochi di Anacleto 2013 is re-analysed to widen the opportunities of inquiry the physical system. The mathematical model one finds is then applied to laboratory situations and data collected by some high school classes.
Il CONTATORE GEIGER Riassunto. Questo lavoro è stato realizzato in occasione del Corso di aggiorn... more Il CONTATORE GEIGER Riassunto. Questo lavoro è stato realizzato in occasione del Corso di aggiornamento "I laboratori della prof", organizzato dalla Sezione di Bologna dell'AIF per commemorare la prof.a Curzia Marchi Trevisi. Esso si basa sulla tesi di abilitazione dell'autore (1975), realizzata presso l'ITIS "O. Belluzzi" di Bologna sotto la guida della prof.a Trevisi con l'obiettivo di costruire il nucleo di un corso di laboratorio di fisica nucleare. Vengono esposte in forma fenomenologica le caratteristiche fondamentali delle radiazioni ionizzanti e le metodologie operative per utilizzare i contatori di Geiger-Müller e si descrivono alcune esperienze didattiche semplici ma significative, realizzabili nell'ultimo anno dei corsi di fisica del nuovo liceo scientifico. Si presuppongono le conoscenze fondamentali di elettromagnetismo e di struttura atomica della materia.
A new and intriguing machine may be obtained replacing the moving pulley of a gun tackle with a f... more A new and intriguing machine may be obtained replacing the moving pulley of a gun tackle with a fixed point in the rope. Asymptotic efficiency is her most important feature. Here we got a satisfactory description of this machine by means of vector algebra and elementary trigonometry. The expressions one finds are compared with experimental data and briefly discussed
An experimental proof proposed in the italian Olympiads of Physics 2010 is re-analysed to obtain
... more An experimental proof proposed in the italian Olympiads of Physics 2010 is re-analysed to obtain
a mathematical model which could be didactically useful to describe the relationship between applied
mass and inclination or lowering of a rod-balance. The mathematical expressions one finds are not elementary,
but they may possibly be approximated by means of a simple development in a Taylor-
MacLaurin series. The model and his approximations are compared with experimental data and briefly
discussed.
Abstract:
The gun tackle is often neglected in high school treatment of classical mechanics. I... more Abstract:
The gun tackle is often neglected in high school treatment of classical mechanics. In its general configuration this machine shows a non trivial behavior and a mathematical model is missing in physics handbooks. In this paper we obtain a satisfying description by means of vector algebra. The mathematical
expressions one finds are then compared with experimental data and briefly discussed.
Conference Presentations by Achille Cristallini
Riassunto. Questo lavoro è stato realizzato in occasione del Corso di aggiornamento “I laboratori... more Riassunto. Questo lavoro è stato realizzato in occasione del Corso di aggiornamento “I laboratori della prof”, organizzato dalla Sezione di Bologna dell’AIF per commemorare la prof.a Curzia Marchi Trevisi. Esso
si basa sulla tesi di abilitazione dell’autore (1975), realizzata presso l’ITIS “O. Belluzzi” di Bologna sotto la guida della prof.a Trevisi con l’obiettivo di costruire il nucleo di un corso di laboratorio di fisica nucleare. Vengono esposte in forma fenomenologica le caratteristiche fondamentali delle radiazioni ionizzanti e le metodologie operative per utilizzare i contatori di Geiger-Müller e si descrivono alcune esperienze didattiche semplici ma significative, realizzabili nell’ultimo anno dei corsi di fisica del nuovo liceo scientifico. Si presuppongono le conoscenze fondamentali di elettromagnetismo e di struttura atomica della materia.
Sommario. In questa presentazione si tenta di fornire una introduzione di carattere generale ai t... more Sommario. In questa presentazione si tenta di fornire una introduzione di carattere generale ai te-mi del caos deterministico, evitando matematica avanzata e definizioni troppo formali e puntando a scoprirne le origini e le principali caratteristiche. Si cerca anche di mettere in luce alcune implica-zioni di tipo filosofico ed epistemologico, discutendo in particolare la distinzione fra determinismo e prevedibilità e sottoponendo a critica quelle posizioni che hanno ritenuto di individuare nel caos deterministico un nuovo paradigma generale per l'interpretazione della realtà, non solo fisica. «Truth is ever to be found in simplicity, and not in the multi-plicity and confusion of things» I. Newton 1 «I matematici sono una specie di francesi: se si parla con lo-ro, traducono tutto nella loro lingua, e allora tutto diventa subito qualcosa di completamente diverso» J. W. Goethe 2 «Le certezze della fisica e di altre scienze della natura ven-gono oggi messe in forse da una nuova serie di fenomeni ca-otici, mai osservati prima, sia per questioni di miopia e pi-grizia mentale, sia per la mancanza di strumenti adeguati come il computer. Questi fenomeni si rifiutano di obbedire al paradigma della scienza classica, pur rimanendo in una cornice deterministica. Il caos, infatti, rende impossibili le predizioni non per una sua intrinseca natura indeterministi-ca, ma per la sua estrema sensibilità alle condizioni iniziali, che dovrebbero essere date con una precisione impossibile»
Riassunto. Il problema sperimentale proposto per i Giochi di Anacleto 2013 viene riesaminato ampl... more Riassunto. Il problema sperimentale proposto per i Giochi di Anacleto 2013 viene riesaminato amplian-do le possibilità d'indagine del sistema fisico considerato. Il modello matematico ottenuto è applicato al-le situazioni realizzate in laboratorio e ai dati raccolti da alcune classi di liceo scientifico. Abstract. The experimental proof proposed in the Italian Giochi di Anacleto 2013 is re-analysed to widen the opportunities of inquiry the physical system. The mathematical model one finds is then applied to laboratory situations and data collected by some high school classes.
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Papers by Achille Cristallini
between the pulley and the rope of giving rise to the rotation of the first one and to the difference in the tension at rope's ends. I seize the opportunity of doing a wide review on a device which plays an important
role in any introductory physics course and in the laboratory activities
a mathematical model which could be didactically useful to describe the relationship between applied
mass and inclination or lowering of a rod-balance. The mathematical expressions one finds are not elementary,
but they may possibly be approximated by means of a simple development in a Taylor-
MacLaurin series. The model and his approximations are compared with experimental data and briefly
discussed.
The gun tackle is often neglected in high school treatment of classical mechanics. In its general configuration this machine shows a non trivial behavior and a mathematical model is missing in physics handbooks. In this paper we obtain a satisfying description by means of vector algebra. The mathematical
expressions one finds are then compared with experimental data and briefly discussed.
Conference Presentations by Achille Cristallini
si basa sulla tesi di abilitazione dell’autore (1975), realizzata presso l’ITIS “O. Belluzzi” di Bologna sotto la guida della prof.a Trevisi con l’obiettivo di costruire il nucleo di un corso di laboratorio di fisica nucleare. Vengono esposte in forma fenomenologica le caratteristiche fondamentali delle radiazioni ionizzanti e le metodologie operative per utilizzare i contatori di Geiger-Müller e si descrivono alcune esperienze didattiche semplici ma significative, realizzabili nell’ultimo anno dei corsi di fisica del nuovo liceo scientifico. Si presuppongono le conoscenze fondamentali di elettromagnetismo e di struttura atomica della materia.
between the pulley and the rope of giving rise to the rotation of the first one and to the difference in the tension at rope's ends. I seize the opportunity of doing a wide review on a device which plays an important
role in any introductory physics course and in the laboratory activities
a mathematical model which could be didactically useful to describe the relationship between applied
mass and inclination or lowering of a rod-balance. The mathematical expressions one finds are not elementary,
but they may possibly be approximated by means of a simple development in a Taylor-
MacLaurin series. The model and his approximations are compared with experimental data and briefly
discussed.
The gun tackle is often neglected in high school treatment of classical mechanics. In its general configuration this machine shows a non trivial behavior and a mathematical model is missing in physics handbooks. In this paper we obtain a satisfying description by means of vector algebra. The mathematical
expressions one finds are then compared with experimental data and briefly discussed.
si basa sulla tesi di abilitazione dell’autore (1975), realizzata presso l’ITIS “O. Belluzzi” di Bologna sotto la guida della prof.a Trevisi con l’obiettivo di costruire il nucleo di un corso di laboratorio di fisica nucleare. Vengono esposte in forma fenomenologica le caratteristiche fondamentali delle radiazioni ionizzanti e le metodologie operative per utilizzare i contatori di Geiger-Müller e si descrivono alcune esperienze didattiche semplici ma significative, realizzabili nell’ultimo anno dei corsi di fisica del nuovo liceo scientifico. Si presuppongono le conoscenze fondamentali di elettromagnetismo e di struttura atomica della materia.