Aula 02. Repetições de medidas Avaliação: relatório A Resumo Nesta e nas próximas aulas iremos me... more Aula 02. Repetições de medidas Avaliação: relatório A Resumo Nesta e nas próximas aulas iremos medir o período de oscilação de um pêndulo simples. Discutiremos como a repetição da tomada de dados pode resultar em uma estimativa mais confiável para uma grandeza do que a obtida em um único dado. Definiremos a média e o desvio padrão para um conjunto de dados e também como construir histogramas. Veremos que a incerteza de uma única medida pode ser associada ao desvio padrão de um conjunto de dados. 1. Incertezas em repetições de medidas 8 Quando não se conhece as características de um instrumento de medida ou da metodologia da tomada de dados de um experimento em particular, é difícil obter uma estimativa confiável para a incerteza exclusivamente de uma única tomada de dado. Porém, se repetirmos a medição, respeitando as mesmas condições e tomando as devidas precauções para que cada nova tomada de dado seja independente uma da outra, o conjunto de dados fornecerá, com maior segurança, a incerteza da medida. O cronômetro manual serve como um bom exemplo da situação em que, de antemão, é difícil definir a sua incerteza. Certamente o limite inferior é dado pela resolução 9 do cronômetro. Para um cronômetro cuja resolução é de 0,01 s, no mínimo, sua incerteza é de 0,01 s. Além da resolução há também a incerteza do observador, associada ao tempo de reação entre o início e o término do cronômetro. Esse tempo de reação varia de observador para observador mas tipicamente é 0,1s a 0,2s. No final, a incerteza da medida com o cronômetro não será simplesmente a resolução do instrumento. Há situações na qual a incerteza é muito próxima da resolução do instrumento. Isso frequentemente ocorre com, por exemplo, uma régua graduada em milímetros. Se o objeto a ser medido com a régua possui superfícies ou bordas bem regulares, como a largura de uma folha A4, a repetição de tomada de dados resultará praticamente na leitura dos mesmos valores. Exclusivamente nessas situações é suficiente assumir que a incerteza é igual à resolução do instrumento. Suponha, por exemplo, que um observador está medindo o período de um pêndulo utilizando um cronômetro manual cuja resolução é 0,01s. Na sua primeira tomada de dado, o período obtido é 1,41 segundos. Desse único dado é difícil estimar a incerteza. Podemos afirmar que a resolução é 0,01s mas isso não implica que a incerteza também seja 0,01s. Porém, se em uma segunda tomada de dado obtiver 1,53s, então já podemos estimar que a incerteza da medida é da ordem de 0,10 segundos. Note, por enquanto essa é apenas uma estimativa para a incerteza. Com um conjunto maior de dados é possível estabelecer estimativas mais 8 Baseado na seção 1.6 do livro J. R. Taylor, Introdução à análise de erros, 2ª edição. 9 Lembre-se da definição de resolução na Aula 01. 17
Aula 02. Repetições de medidas Avaliação: relatório A Resumo Nesta e nas próximas aulas iremos me... more Aula 02. Repetições de medidas Avaliação: relatório A Resumo Nesta e nas próximas aulas iremos medir o período de oscilação de um pêndulo simples. Discutiremos como a repetição da tomada de dados pode resultar em uma estimativa mais confiável para uma grandeza do que a obtida em um único dado. Definiremos a média e o desvio padrão para um conjunto de dados e também como construir histogramas. Veremos que a incerteza de uma única medida pode ser associada ao desvio padrão de um conjunto de dados. 1. Incertezas em repetições de medidas 8 Quando não se conhece as características de um instrumento de medida ou da metodologia da tomada de dados de um experimento em particular, é difícil obter uma estimativa confiável para a incerteza exclusivamente de uma única tomada de dado. Porém, se repetirmos a medição, respeitando as mesmas condições e tomando as devidas precauções para que cada nova tomada de dado seja independente uma da outra, o conjunto de dados fornecerá, com maior segurança, a incerteza da medida. O cronômetro manual serve como um bom exemplo da situação em que, de antemão, é difícil definir a sua incerteza. Certamente o limite inferior é dado pela resolução 9 do cronômetro. Para um cronômetro cuja resolução é de 0,01 s, no mínimo, sua incerteza é de 0,01 s. Além da resolução há também a incerteza do observador, associada ao tempo de reação entre o início e o término do cronômetro. Esse tempo de reação varia de observador para observador mas tipicamente é 0,1s a 0,2s. No final, a incerteza da medida com o cronômetro não será simplesmente a resolução do instrumento. Há situações na qual a incerteza é muito próxima da resolução do instrumento. Isso frequentemente ocorre com, por exemplo, uma régua graduada em milímetros. Se o objeto a ser medido com a régua possui superfícies ou bordas bem regulares, como a largura de uma folha A4, a repetição de tomada de dados resultará praticamente na leitura dos mesmos valores. Exclusivamente nessas situações é suficiente assumir que a incerteza é igual à resolução do instrumento. Suponha, por exemplo, que um observador está medindo o período de um pêndulo utilizando um cronômetro manual cuja resolução é 0,01s. Na sua primeira tomada de dado, o período obtido é 1,41 segundos. Desse único dado é difícil estimar a incerteza. Podemos afirmar que a resolução é 0,01s mas isso não implica que a incerteza também seja 0,01s. Porém, se em uma segunda tomada de dado obtiver 1,53s, então já podemos estimar que a incerteza da medida é da ordem de 0,10 segundos. Note, por enquanto essa é apenas uma estimativa para a incerteza. Com um conjunto maior de dados é possível estabelecer estimativas mais 8 Baseado na seção 1.6 do livro J. R. Taylor, Introdução à análise de erros, 2ª edição. 9 Lembre-se da definição de resolução na Aula 01. 17
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