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<sect1 xml:id="language.types.float" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">

<title>Gleitkommazahlen</title>

<para>

Gleitkommazahlen (auch als "floats", "doubles" oder "reelle Zahlen"

bezeichnet) können anhand einer der folgenden Schreibweisen bezeichnet

werden:

</para>

<informalexample>

<programlisting role="php">

<![CDATA[

<?php

$a = 1.234;

$b = 1.2e3;

$c = 7E-10;

$d = 1_234.567; // von PHP 7.4.0 an

?>

]]>

</programlisting>

</informalexample>

<para>

Formell von PHP 7.4.0 an (zuvor waren Unterstriche nicht erlaubt):

</para>

<informalexample>

<programlisting>

<![CDATA[

LNUM [0-9]+(_[0-9]+)*

DNUM ({LNUM}?"."{LNUM}) | ({LNUM}"."{LNUM}?)

EXPONENT_DNUM (({LNUM} | {DNUM}) [eE][+-]? {LNUM})

]]>

</programlisting>

</informalexample>

<para>

Die Größe einer Gleitkommazahl ist plattformabhängig, ein Maximalwert von

circa 1.8e308 mit einer Präzision von ungefähr 14 Dezimal-Nachkommastellen

ist jedoch ein üblicher Wert (64-Bit IEEE-Format).

</para>

<warning xml:id="warn.float-precision">

<title>Genauigkeit von Gleitkommazahlen</title>

<para>

Gleitkommazahlen haben eine begrenzte Präzision. Obgleich dies vom System

abhängig ist, verwendet PHP üblicherweise das IEEE 754 Double Precision

Format, welches einen maximalen relativen Rundungsfehler in einer

Größenordnung en 1.11e-16 ergibt. Nicht-Elementare arithmetische

Operationen können jedoch größere Fehler hervorrufen und natürlich muss

eine Fortpflanzung des Fehlers berücksichtigt werden, wenn mehrere

Operationen zusammengesetzt werden.

</para>

<para>

Außerdem gibt es rationale Zahlen, die zur Basis 10 als Gleitkommazahlen

exakt dargestellt werden können, beispielsweise <literal>0.1</literal> oder

<literal>0.7</literal>, für die es aber keine exakte Repräsentation als

Gleitkommazahlen zur Basis 2 gibt, welche intern aber unabhängig von der

Größe der Mantisse verwendet wird. Daher können sie nicht ohne einen

geringen Präzisionsverlust in ihre interne binäre Darstellung umgewandelt

werden. Dies kann zu verwirrenden Ergebnissen führen:

<literal>floor((0.1+0.7)*10)</literal> wird üblicherweise

<literal>7</literal> ergeben statt des erwarteten Ergebnisses von

<literal>8</literal>, da die interne Repräsentation etwas ist wie

<literal>7.9999999999999991118...</literal>.

</para>

<para>

Man sollte sich daher niemals bis zur letzten Nachkommastelle auf

Gleitkommazahlen verlassen und Gleitkommazahlen niemals direkt auf

Gleichheit prüfen. Wenn eine höhere Präzision notwendig ist, stehen die

<link linkend="ref.bc">Mathematikfunktionen mit beliebiger Präzision</link>

und die <link linkend="ref.gmp">gmp</link>-Funktionen zur Verfügung.

</para>

<para>

Für eine "einfache" Erklärung steht der Ratgeber

<link xlink:href="&url.floating.point.guide;">Floating Point Guide</link>

zur Verfügung, welcher auch den Titel hat "Why don’t my numbers add up?"

</para>

</warning>

<sect2 xml:id="language.types.float.casting">

<title>Umwandlung in float</title>

<sect3 xml:id="language.types.float.casting.from-string">

<title>Von Strings</title>

<simpara>

Wenn der String

<link linkend="language.types.numeric-strings">numerisch</link> ist oder

numerisch beginnt, wird er in den entsprechenden Gleitkommawert

umgewandelt, andernfalls wird er in Null (<literal>0</literal>)

umgewandelt.

</simpara>

</sect3>

<sect3 xml:id="language.types.float.casting.from-other">

<title>Von anderen Typen</title>

<para>

Werte aller anderen Typen werden umgewandelt, indem die Werte zuerst in den

Typ <type>int</type> umgewandelt werden und dieser anschließend zu

<type>float</type>. Weitere Informationen findet man unter

<link linkend="language.types.integer.casting">Umwandlung in Integer</link>.

</para>

<note>

<para>

Da bestimmte Typen ein undefiniertes Verhalten bei der Umwandlung in

<type>int</type> haben, ist dies auch bei der Umwandlung in

<type>float</type> der Fall.

</para>

</note>

</sect3>

</sect2>

<sect2 xml:id="language.types.float.comparison">

<title>Gleitkommazahlen vergleichen</title>

<para>

Wie in der obigen Warnung bereits dargestellt, ist es problematisch,

Gleitkommazahlen auf Gleichheit zu überprüfen, aufgrund ihrer internen

Darstellungsart. Es gibt allerdings Wege, diese Vergleiche von

Gleitkommazahlen anzustellen, die diese Beschränkungen umgehen.

</para>

<para>

Um Gleitkommazahlen auf Gleichheit zu prüfen, wird eine obere Schranke für

den Rundungsfehler verwendet. Dieser Wert ist bekannt als

Maschinengenauigkeit Epsilon und stellt die kleinste annehmbare Differenz

in der Berechnung dar.

</para>

<para>

<varname>$a</varname> und <varname>$b</varname> sind bis auf 5

Nachkommastellen gleich.

</para>

<example>

<title>Vergleichen von Gleitkommazahlen</title>

<programlisting role="php">

<![CDATA[

<?php

$a = 1.23456789;

$b = 1.23456780;

$epsilon = 0.00001;

if (abs($a - $b) < $epsilon) {

echo "true";

}

?>

]]>

</programlisting>

</example>

</sect2>

<sect2 xml:id="language.types.float.nan">

<title>NaN</title>

<para>

Einige numerische Operationen können einen Wert ergeben, der durch die

Konstante <constant>NAN</constant> dargestellt wird. Dieses Ergebnis

stellt einen undefinierten oder nicht darstellbaren Wert in den

Fließkommaberechnungen dar. Jeder strikte oder nicht strikte Vergleich

dieses Werts mit jedem beliebigen anderen Wert, inklusive sich selbst, nur

nicht &true;, wird ein Ergebnis von &false; hervorbringen.

</para>

<para>

Da <constant>NAN</constant> eine beliebige Anzahl von anderen Werten

darstellen kann, sollte <constant>NAN</constant> nicht mit anderen Werten,

einschließlich sich selbst, verglichen werden. Stattdessen sollte zur

Prüfung <function>is_nan</function> verwendet werden.

</para>

</sect2>

</sect1>

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