Papers by Santiago Pérez Puerta
Los iconos y la interrelación de medios El material Ude@ ha sido producido de manera integral, te... more Los iconos y la interrelación de medios El material Ude@ ha sido producido de manera integral, teniendo como objetivo primordial el autoestudio. Por tanto, la producción de los contenidos se desarrolla en los diferentes formatos (audiovisuales, web, multimedia, videoconferencias), con enlaces entre los mismos. La esencia de estos enlaces está dada por los iconos Ude@. Los iconos, como representaciones gráficas de la realidad, serán los elementos gráficos que le ayudarán a guiarse en su navegación por los diferentes medios. * En la sección 18.1.2 del capítulo 5 puede estudiarse a este lugar geométrico y en particular cómo se obtiene su ecuación cartesiana. Módulo 0: Solución de sistemas de ecuaciones lineales de órdenes y las interpretaciones geométricas del conjunto solución 2 2 y 3 3 × × El número total de páginas no se encuentra disponible en esta vista previa.
Ejemplo 1 Determine las dimensiones y unidades, en cada uno de los sistemas anteriores, de k 1 , ... more Ejemplo 1 Determine las dimensiones y unidades, en cada uno de los sistemas anteriores, de k 1 , k 2 , k 3 en la expresión s = k 1 t 2 − k 2 t + k 3 , sabiendo que s es una longitud (L) y t es un tiempo (T). Ejemplo 1.2. Una partícula cuyo vector posición está
1 ■ What is deep learning? 3 2 ■ Before we begin: the mathematical building blocks of neural netw... more 1 ■ What is deep learning? 3 2 ■ Before we begin: the mathematical building blocks of neural networks 25 3 ■ Getting started with neural networks 56 4 ■ Fundamentals of machine learning 93 PART 2D EEP LEARNING IN PRACTICE .
Módulo 16 Propiedades de cuadriláteros 181 Módulo 17 Rectas y puntos notables 197 Capítulo 5: Cir... more Módulo 16 Propiedades de cuadriláteros 181 Módulo 17 Rectas y puntos notables 197 Capítulo 5: Circunferencia Módulo 18 Generalidades de la circunferencia Módulo 19 Arcos y ángulos Capítulo 6: Relaciones métricas Módulo 20 Segmentos proporcionales Módulo 21 Semejanza de triángulos Módulo 22 Relaciones métricas Módulo 23 Relaciones métricas en la circunferencia Capítulo 7: Áreas Módulo 24 Áreas básicas Módulo 25 Relaciones entre áreas Módulo 26 Áreas sombreadas Capítulo 8: Construcciones Módulo 27 Construcciones elementales Módulo 28 Construcciones geométricas Módulo 29 Construcción de triángulos Módulo 30 Construcciones generales 19 Geometría Euclidiana 1 Algunos métodos de demostración Módulo Historia de la geometría Módulo 2 La demostración Módulo 3 Leyes Módulo 4 Métodos de demostración Módulo 5 Condicionales Módulo 6 La refutación Autoevaluación Capítulo 1, módulos 1 al 6 Capítulo 1 Cualquier ciencia, por abstracta que sea (en especial la matemática), tiene sus comienzos en la experimentación, y la geometría, que está basada en la medición y la observación, no escapa a este principio. Esta es la razón por la cual empiezo con un enfoque histórico y paso luego a la geometría moderna, cuyo desarrollo se debe a métodos y conceptos desarrollados en Europa entre los siglos XVI y XIX y que son una continuación de los teoremas clásicos de Euclides, mucho más refinados y sofisticados. Vea el módulo 2 del programa de televisión Geometría Euclidiana Michel Chasles (1793-1880). Matemático francés nacido en Epernon y muerto en París. Hipótesis Términos primitivos Definiciones Postulados Otros teoremas Tesis Conclusión Proceso deductivo Fundamentos 29 Geometría Euclidiana Objetivos del módulo Preguntas básicas Introducción Leyes 3 Contenidos del módulo 3.1 Propiedades de los números reales Platón (c. 427-c. 347 a.C.). Filósofo y matemático griego nacido en Atenas. Vea el módulo 5 del programa de televisión Geometría Euclidiana Euclides (fl. 300 a.C.). Matemático griego, famoso por sus tratados de geometría. Vea el módulo 7 del programa de televisión Geometría Euclidiana ←⎯ → ← ⎯ → Definición 7.1.1: Colinealidad Tres o más puntos están alineados o son colineales si y sólo si están en una misma recta. Postulado 7.1.2 A toda recta pertenecen al menos dos puntos diferentes. Postulado 7.1.3 Dada una recta, existe por lo menos un punto que no está en la recta. Postulado 7.1.4 (Postulado del plano) Tres puntos no colineales determinan un plano y sólo uno al cual pertenecen. Gráficamente representamos un plano como en la figura 7.2 y lo nombramos como plano M o plano. α Figura 7.2 Definición 7.1.2: Coplanar Cuatro o más puntos son coplanares si y sólo si están en un mismo plano. Postulado 7.1.5 Si dos puntos diferentes de una recta están en un plano, entonces la recta entera está contenida en el plano. Capítulo 2: Elementos básicos de la geometría 55 Geometría Euclidiana Postulado 7.1.6 Si dos planos diferentes tienen un punto común, entonces tienen por los menos otro punto común. El postulado 7.1.2 establece que la intersección de dos planos diferentes es una recta. ¿Por qué? Definición 7.1.3 Dos rectas se intersecan o se cortan si y sólo si tienen un punto común. Definición 7.1.4 Dos rectas que se cortan en un punto se llaman rectas incidentes. Postulado 7.1.7 Dado un plano, existe por lo menos un punto que no está en el plano. Postulado 7.1.8 (Postulado del espacio) Cuatro puntos no coplanares determinan el espacio. Definición 7.1.5 El espacio es el conjunto de todos los puntos. Definición 7.1.6 Una figura geométrica es un conjunto no vacío de puntos. Definición 7.1.7 Dos figuras geométricas 1 F y 2 F son iguales si y sólo si coinciden en todos sus puntos, y escribimos 1 2. F F = 7.2 Postulados de orden Con estos postulados vamos a ordenar los puntos y a establecer relaciones entre ellos, como la de "estar entre", una de las relaciones primitivas. Si en una recta escogemos tres puntos , , M N P y el punto N está entre los otros dos, podemos decir que N está entre M y P, o bien que N está entre P y M y lo representamos gráficamente como en la figura 7.3. Vea el módulo 8 del programa de televisión Geometría Euclidiana David Hilbert (1862-1943). Matemático y filósofo alemán nacido en Königsberg (hoy Kaliningrado, Rusia). Vea el módulo 9 del programa de televisión Geometría Euclidiana Oswald Veblen (1880-1960). Matemático estadounidense nacido en Decorah (Iowa) y muerto en Brooklin (Nueva York). Las bisectrices de ángulos congruentes determinan ángulos congruentes. La demostración se deja como ejercicio. 9.3 Clases de ángulos Capítulo 2: Elementos básicos de la geometría Definición 9.3.1 Un ángulo es agudo si y sólo si su medida es mayor que 0º y menor que 90º, y un ángulo es obtuso si y sólo si su medida es mayor que 90º y menor que 180º. Definición 9.3.2 Dos ángulos se llaman ángulos complementarios si y sólo si la suma de sus medidas es 90º y se dice que uno es el complemento del otro. Teorema 9.3.1 Los complementos de ángulos congruentes, son congruentes. Definición 9.3.3 Dos ángulos se llaman ángulos suplementarios si y sólo si la suma de sus medidas es 180º, y se dice que uno es el suplemento del otro.
l Colegio Nacional de Matemáticas es una institución que, desde su fundación, ha impartido cursos... more l Colegio Nacional de Matemáticas es una institución que, desde su fundación, ha impartido cursos de regularización en las áreas de Matemáticas, Física y Química, con resultados altamente satisfactorios. Es por ello que su fundador y director general, el Ingeniero Arturo Santana Pineda, decidió plasmar y compartir la experiencia adquirida en este libro que recopila lo aprendido en todos estos años y cuyo principio fundamental es que la persona que aprende matemáticas, piensa, analiza, razona y por tanto actúa con lógica. A través de esta institución y sus docentes, se ha logrado no sólo resolver el problema de reprobación con el que llega el estudiante sino, también, cambiar su apreciación sobre la materia, de tal forma, que se va convencido de que es fácil aprender Matemáticas y que puede incluso dedicarse a ellas. De ahí que jóvenes que han llegado con serios problemas en el área, una vez que descubren su potencial han decidido estudiar alguna carrera afín. De esta forma, se decide unir a los docentes con mayor experiencia y trayectoria dentro de la institución para que conjuntamente escriban un libro que lejos de presunciones formales, muestre la parte práctica que requiere un estudiante al aprender matemáticas y que le sirva de refuerzo para los conocimientos adquiridos en el aula. El libro tiene un enfoque 100% práctico, por lo que la teoría que se trata es lo más básica posible, sólo se abordan los conceptos elementales para que el estudiante comprenda y se ejercite en la aplicación de la teoría analizada en el aula, en su libro de texto y con su profesor. De esta manera, se pone mayor énfasis en los ejemplos, en donde el estudiante tendrá la referencia para resolver los ejercicios que vienen al final de cada tema y poder así reafirmar lo aprendido. Estamos convencidos de que es una materia en la cual el razonamiento es fundamental para su aprendizaje, sin embargo, la práctica puede lograr que este razonamiento se dé más rápido y sin tanta dificultad. El libro está formado por veintiocho capítulos, los cuales llevan un orden específico tomando en cuenta siempre que el estudio de las Matemáticas se va construyendo, es decir, cada capítulo siempre va ligado con los conocimientos adquiridos en los anteriores. Cada capítulo está estructurado con base en la teoría, ejemplos y ejercicios propuestos. Los ejemplos son desarrollados paso a paso, de tal forma que el lector pueda entender el procedimiento y posteriormente resolver los ejercicios correspondientes. Las respuestas a los ejercicios se encuentran al final del libro, de tal forma que el estudiante puede verificar si los resolvió correctamente y comprobar su aprendizaje. Por otro lado, en algunos capítulos aparece una sección de problemas de aplicación, la cual tiene como objetivo hacer una vinculación con casos de la vida cotidiana en donde se pueden aplicar los conocimientos adquiridos en cada tema. En los capítulos 1 y 2 se abordan los temas básicos de la aritmética, desde la escritura de números, hasta las operaciones básicas de números enteros con sus respectivas aplicaciones. www.elsolucionario.org VIII En el capítulo 3 se estudia el concepto de divisibilidad, así como el de mínimo común múltiplo y máximo común divisor, se proponen también algunas aplicaciones. Para los capítulos 4 y 5 tenemos los números racionales y decimales respectivamente, en ambos casos con sus diferentes operaciones y problemas de aplicación. El capítulo 6 contiene definiciones, teoremas y operaciones con exponentes y radicales, así como un apartado de algoritmos para resolver raíces cuadradas y cúbicas. En el capítulo 7 se presenta una introducción a los logaritmos y se aborda la notación científica, útil en la simplificación de operaciones con cantidades grandes o pequeñas. Las razones y proporciones se abordan en el capítulo 8. Se tiene como objetivo principal que el estudiante pueda resolver reglas de tres y problemas con porcentajes. En el capítulo 9 se estudian los sistemas de numeración, empezando por transformaciones en distintas bases pasando por operaciones en base diferente de 10. Se concluye con una breve reseña de los antiguos sistemas de numeración. El capítulo 10 es el correspondiente al sistema métrico decimal y los números denominados, los cuales le darán al estudiante un concepto básico sobre las mediciones. C APÍTULO 1 N ÚMEROS REALES os números naturales tienen su origen en una necesidad tan antigua como lo son las primeras civilizaciones: la necesidad de contar. El hombre primitivo identifi caba objetos con características iguales y podía distinguir entre uno y otro; pero no le era posible captar la cantidad a simple vista. Por ello empezó a representar las cantidades mediante marcas en huesos, trozos de madera o piedra; cada marca representaba un objeto observado, así concibió la idea del número. Para el siglo X d. C. el matemático y poeta Omar Khayyam estableció una teoría general de número y añadió algunos elementos a los números racionales, como son los irracionales, para que pudieran ser medidas todas las magnitudes. Sólo a fi nales del siglo XIX se formalizó la idea de continuidad y se dio una defi nición satisfactoria del conjunto de los números reales; los trabajos de Cantor, Dedekind, Weierstrass, Heine y Meray, entre otros, destacan en esta labor.
E l Colegio Nacional de Matemáticas es una institución que, desde su fundación, ha impartido curs... more E l Colegio Nacional de Matemáticas es una institución que, desde su fundación, ha impartido cursos de regularización en las áreas de Matemáticas, Física y Química, con resultados altamente satisfactorios. Es por ello que su fundador y director general, el Ingeniero Arturo Santana Pineda, decidió plasmar y compartir la experiencia adquirida en este libro que recopila lo aprendido en todos estos años y cuyo principio fundamental es que la persona que aprende matemáticas, piensa, analiza, razona y por tanto actúa con lógica. A través de esta institución y sus docentes, se ha logrado no sólo resolver el problema de reprobación con el que llega el estudiante sino, también, cambiar su apreciación sobre la materia, de tal forma que se va convencido de que es fácil aprender matemáticas y que puede incluso dedicarse a ellas. De ahí que jóvenes que han llegado con serios problemas en el área, una vez que descubren su potencial han decidido estudiar alguna carrera afín. De esta forma, se decide unir a los docentes con mayor experiencia y trayectoria dentro de la institución para que conjuntamente escriban un libro que, lejos de presunciones formales, muestre la parte práctica que requiere un estudiante al aprender matemáticas y que le sirva de refuerzo para los conocimientos adquiridos en el aula. Enfoque El libro tiene un enfoque 100% práctico, por lo que la teoría que se trata es lo más básica posible, sólo se abordan los conceptos básicos para que el estudiante comprenda y se ejercite en la aplicación de la teoría analizada en el aula, en su libro de texto y con su profesor. De esta manera, se pone mayor énfasis en los ejemplos, donde el estudiante tendrá la referencia para resolver los ejercicios que vienen al final de cada tema y así poder reafirmar lo aprendido. Estamos convencidos de que es una materia en la cual el razonamiento es fundamental para su aprendizaje, sin embargo, la práctica puede lograr que este razonamiento se dé más rápido y sin tanta dificultad. Estructura El libro está formado por once capítulos, los cuales llevan un orden específico tomando en cuenta siempre que el estudio de las matemáticas se va construyendo, es decir, cada capítulo siempre va ligado con los conocimientos adquiridos en los anteriores.
A diferencia de un curso de "cálculo" o de "ecuaciones diferenciales", donde el con tenido del cu... more A diferencia de un curso de "cálculo" o de "ecuaciones diferenciales", donde el con tenido del curso está muy estandarizado, el contenido de un curso titulado "matemáticas para ingeniería" algunas veces varía de forma considerable entre dos instituciones aca démicas distintas. Por lo tanto, un texto sobre matemáticas avanzadas para ingeniería es un compendio de muchos temás matemáticos, todos los cuales están relacionados en términos generales por la conveniencia de su necesidad o su utilidad en cursos y carreras subsiguientes de ciencia e ingeniería. En realidad, no hay un límite para la cantidad de temas que se pueden incluir en un texto como el que ahora nos ocupa. En consecuencia, este libro representa la opinión de los autores, en este momento, acerca de lo que consti tuyen "las matemáticas de ingeniería". El presente tomo fue dividido en tres partes, en las cuales sigue manifiesta nuestra creencia de que la columna vertebral de las matemáticas relacionadas con la ciencia y la ingeniería es la teoría y las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales. El capítulo 1,Vectores, y el 3, Cálculo vectorial, incluyen muchos de los temas que se cubren en el tercer semestre de una secuencia de cálculo: vectores geométricos, funciones vectoriales, derivadas direccionales, integrales de línea, integrales dobles y triples, inte grales de1 superficie, y los teoremas de Green, Stokes y de la divergencia. El capítulo 2, Matrices, es una introducción a los sistemas de ecuaciones algebraicas, los determinantes y el álgebra matricial con énfasis especial en aquellos tipos de matrices útiles en la reso lución de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. Las secciones sobre criptografía, códigos para la,corrección de errores, el método de los mínimos cuadrados y los modelos compartimentales discretos se presentan como aplicaciones del álgebra matricial.
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