数学の問題、解ける解けないの差って、気付いてしまえばなんてことはない簡単なことに気付けるかどうかだったりしますよね。 もちろん全然歯が立たないこともありますけど。 そういうところに気付きやすくなるようなコツというか、考える時に持っておくべき意識のようなものはありますか？

そもそも数学の問題が解けるというのは、どういうことだろう？キミの中で仮定することができる事実から、示したい命題を論理的に説明することができたなら、それが解けたということだろう。 では、いかに上手な説明の方法を、いかに多く把握し、いかに発想できるかが数学の問題を解けるかどうかを決めると思われているが、それはとてもおかしなことだと言える。むしろ重要なのは、キミの中にある仮定されている事実と、それに対するキミ自身の認識や見解である。 数学の授業や参考書などで見られる解答解説などでしばしば、その説明の部分を掘り下げることにのみ焦点が当てられる。だが、説明をし始める前に、授業や解説では仮定や数学的事実に対する明確な認識を、生徒と共有するべきであるはずだ。そしてそれが命題の背景に照明を照らし、説明を思いつくにいたるという、自然な数学的思考を人にもたらすこととなる。 したがって、キミが数学の問題を解く際には、キミ自身が数学をやる上で数学的に成り立つ事実に対してどういう認識を持っていて、その認識がどれほど現実とかけ離れているのか、今眼前にある問題に対してどういう認識をしているのかを掘り下げる必要があるのだ。 一流の数学者が問題を解くことができる理由よりも、一流の数学者がある問題を解けない理由の方に着目した方がわかりやすい。いくつもの洗練された理論体系をもってしても、その命題に対して誤った、または曖昧すぎる認識をしているからにすぎない。数学的に正しい認識ができるために、膨大な年月がかかるようなこともあるわけだ。どこぞの未解決問題のように。