Pascalina

Pascalina z roku 1642 (Musée des arts et métiers, Paříž)

Pascalina je mechanický počítací stroj, který v roce 1642 sestrojil Blaise Pascal. Byl považován za první funkční mechanický počítací stroj, který uměl sčítat a odčítat čísla. V polovině 20. století byly nalezeny dokumenty, které dokázaly, že první počítací stroj zkonstruoval a popsal Wilhelm Schickard ve dvacátých letech 17. století.

Pascalina byl stroj s přímým sčítáním a tedy neměl páku na ovládání. Hodnota zadávaného čísla se přímo přičítala k předchozímu zadanému číslu. Posuvná krycí lišta na horní desce poskytla výsledek součtu nebo, při posunutí, hodnotu jeho doplňku. Odčítání se potom provádělo jako sčítání, pouze s použitím „doplňku čísla 9“. Pascalina byla první stroj s mechanismem řízeného přenosu, který mechanizoval praktické výpočty. Byla vyráběna pro komerční použití (vyrobeno asi dvacet kusů). V roce 1649 získala jako první královský patent na výrobu a v roce 1751 byla popsána v Diderotova encyklopedii.

Historie a vývoj

V roce 1639 se Étienne Pascal přestěhoval z Paříže do Rouenu, kde byl jmenován královským daňovým komisařem pro Horní Normandii. Jeho úkolem bylo reorganizovat místní daňový systém. Během roku 1640 za ním přijel syn Blaire a dcera Jacqueline. Otcova práce zahrnovala množství monotónních výpočtů z daňových přiznání, náchylných na lidskou chybu. Mladý Blaire Pascal chtěl otci pomoci a ve svých devatenácti letech sestrojil aritmetický stroj pro usnadnění práce s výpočty. Počítací stroj se stal známý pod názvem Pascalina (Pascaline, Pascalino) i „Pascalovo kolo“.

Byl perfekcionista a proto experimentoval tři roky, než vyrobil stroj podle svých představ. Testoval různé materiály, komponenty i různá provedení. Práce také pokračovala pomalu vzhledem k současnému nedokonalému zpracovávání kovů.

V roce 1642 představil první funkční prototyp svého aritmetického stroje, který byl uložen do mosazné skříňky. Přední strana tohoto prototypu obsahovala pět koleček (číselníků) pro zadávání pěti řádů čísel, s kterými se pohybovalo pomocí jehly. Další prototypy měly možnost pracovat se šesti až osmi místy před desetinnou tečkou a dvěma místy desetinnými. V otvorech nad číselníky se zobrazovaly číslice. V roce 1645 věnoval aritmetický stroj Pierru Séguierovi. V roce 1649 získal od krále Ludvíka XIV. výsadu navrhovat a vyrábět počítací stroje ve Francii. Během dalšího desetiletí vyrobil snad padesát prototypů. Neustále se snažil vylepšovat funkce i vzhled, i když narážel na limity řemeslné výroby své doby. Přesto se Pascalina stala prvním funkčním a komerčně vyráběným mechanickým počítacím strojem v historii. Komerčního úspěchu stroj nedosáhl a o deset let později byla výroba zastavena.

Pohled na horní desku

Popis a princip

Vzhledem k těžkostem při výrobě přesných ozubených kol používal Blaire Pascal ve svém stroji miniaturizovanou verzi „lucernových“ozubených kol, které se používaly ve věžních hodinách a mlýnech. Řada ozubených kol spojovala vstupní kolečko na vnější straně s číselným bubnem, který se otáčel identicky se vstupním kolečkem. U stroje, který počítal v desítkové soustavě, mělo vstupní kolečko deset paprsků. Na okraji každého kolečka byly zobrazeny číslice 9 až 0, sestupně při otáčení ve směru hodinových ručiček. Při zadání čísla se pomocí „jehly“ otáčelo číselníkem, dokud nenarazil na kovovou zarážku ve spodní části. (na podobném principu byly později řešeny kruhové telefonní číselníky). Zadané číslo se zobrazilo v malém otvoru nad kolečkem. Vytočením dalšího čísla stejným způsobem se ve stejném otvoru zobrazil celkový součet obou čísel. Takto se postupovalo při sčítání. Pro odčítání se používal devítkový doplněk a otáčelo se opačným směrem. Novější varianty proto měly dvě řady číslic na číselníku, řada 9 až 0 se používala pro sčítání a druhá 0 až 9 pro odečítání.

Obrázek konstrukce soukolí

Překlápěcí páka (sautoir) – použití pro přenos řádu

Obrázek vlevo představuje konstrukci ozubeného soukolí. Modré ozubené kolo (vstupní) otáčelo žlutými ozubenými koly, kde probíhalo zpracování a následně se pohyb přenášel na červené ozubené výstupní kolo.

Zásadní součástí mechanismu byl „sautoir“ (česky skákat nebo skok). Podle Pascala každé kolo fungovalo samostatně. Při přenosu číslice na vyšší řád, sautoir pohybující se vlastní vahou „přeskočil“ na další kolo vlevo s vyšším řádem. Všechna ozubená kola i sautoir měly stejnou velikost i hmotnost.

Operace

Zadání čísla a násobení

Jako příklad je zvoleno zadání čísla 28. Číslo se vždy zadávalo od nejvyššího řádu. Na číselníku v řádu desítek se vytočila číslice 2 a poté na číselníku v řádu jednotek se vytočila číslice 8. V otvorech nad číselníky se zobrazovaly zadané číslice. Když bylo číslo zadáno, systém západky zabránil otočení kola nazpátek. Západka také sloužila pro správné umístění zobrazovacího kola a během mechanismu výpočtu pro přenos další číslice. Například když se na vstupním kolečku zadala šestka, mechanismus se pohnul šestkrát.

K již zadanému číslu 28 se přičte například číslo 35. Na řádu desítek byla zvolena a vytočena číslice 3. Nad číselníkem se zobrazil součet, to je číslice 5. Na řádu jednotek se postupovalo stejně, ale při přičítání pětky byl výsledek větší než deset, tedy 13. V řádu jednotek se nad číselníkem objevila číslice 3 a hodnota nad číselníkem vlevo se zvýšila o 1. Výsledek byl tedy 63. Pro každý další řád se použilo další kolečko směrem doleva.

Odčítání – použití doplňku k číslu 9

Doplněk čísla $d$ je definován jako $9-d$. Například devítkový doplněk čísla $4$ je $5$, platí $(9-5)$ a čísla $9$ je $0(9-9)$. Pro „desítkový stroj“ s $n$ ciferníky je devítkový doplněk čísla $A$ definován:

$CP(A)=10^{n}-1-A$

Devítkový doplněk pro rozdíl čísel $(A-B)$ je $CP(A-B)=10^{n}-1-(A-B)=10^{n}-1+A+B=CP(A)+B$

Lze říci, že devítkový doplněk odčítání čísel A a B je stejný jako přičtení devítkového doplňku čísla A k číslu B. Lze použít i pro složitější odčítání:

$CP(A-B-C-D-E)=CP(A)+B+C+D+E$

Na aritmetickém stroji se zadalo nejprve první číslo A. Pomocí krycí lišty se zobrazil otvor s doplňkem čísla, který se rovnal původnímu číslu, protože doplněk doplňku je původní číslo. Poté se zadalo druhé číslo a současně se jeho hodnota přičetla a zobrazil se součet. Výsledek $(A-B)$ se zobrazil v otvoru pro doplněk proto, že doplňkem doplňku čísla $(A-B)$ se stalo číslo $(A-B)$. Poslední krok bylo možno opakovat, dokud bylo odečítané číslo menší než aktuální výsledek.

Vynulování

Před každým novým výpočtem byly na stroji nastaveny všechny řády na nulu. Všechna kolečka byla nastavena na nejvyšší číslo 9 a po přičtení čísla 1 k prvnímu kolečku napravo (nejvyšší řád) došlo k vynulování stroje. Způsob nulování stroje byl náročný, protože celým strojem procházela řada „přenesení řádu“. Při každém novém výpočtu byl stroj tedy kontrolován, zda pracuje správně.

Další typy

Pascaliny byly vyrobeny v různých variantách (např. pro „nedesetinná“ nebo desetinná čísla). Originálních typů se zachovalo 9 a z toho jeden model byl postaven po Pascalově smrti ze zbylých součástek. Byly vyráběny tři druhy: vědecká, účetní a zeměměřičská. Vědecký počítací stroj používal desetinou soustavu a bylo možno počítat s přirozenými i desetinnými čísly. Protože tehdejší francouzskou měnu a délkové jednotky netvořila desítková soustava, měly účetní stroje na posledních kolečkách 20 a 12 číslic (1 libra = 20 solů, 1 sol = 12 denárů). V roce 1942 byl objeven zeměměřičský typ Pascaliny, která měla poslední tři kolečka s šesti a dvakrát dvanácti číslicemi (1 sáh = 6 stop, 1 stopa = 12 palců a 1 palec = 12 linií). Počet koleček na různých typech byl různý. Většinou měly osm koleček, účetní typ v muzeu v Drážďanech např. 10 koleček a nejmenší typ měl pět koleček. Větší praktický užitek měla Pascalina v 17. století u nedesítkových soustav, například při sčítání 12 liber, 19 solů a 5 denárů plus 1 libra, 12 solů a 7 denárů).

Muzejní exponáty a aukce

Většina z devíti originálních modelů je uložena ve sbírkách evropských muzeí, například v Clermont-Ferrandu, Drážďanech, Bonnu nebo v pařížském Musée des Arts et Métiers. V listopadu, v roce 2025 měl být dražen v pařížské pobočce aukční síně Christie’s první počítací stroj z roku 1642, který do té doby vlastnil soukromý majitel. Dražba Pascaliny, jejíž cena byla odhadována na 2 až 3 miliony eur byla zastavena. Správní soud v Paříži pozastavil vývozní licenci, kterou udělil v květnu téhož roku a zároveň uvedl, že Pascalina pravděpodobně získá, vzhledem ke své historické povaze, status národního pokladu (trésor national).

Odkazy

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu Pascalina na Wikimedia Commons