En el presente escrito, exponemos los avances del trabajo que estamos realizando, el cual trata a... more En el presente escrito, exponemos los avances del trabajo que estamos realizando, el cual trata acerca de la equivalencia de expresiones algebraicas, en la situación concreta de resolución de secuencias numéricas, que pueden ser estudiadas a través de la visualización. Presentamos y analizamos los resultados de una actividad propuesta a 30 estudiantes de tercer grado de secundaria, que nos permite suponer la posibilidad de dotar de significado a la equivalencia de expresiones algebraicas a partir del análisis visual y nos permite plantearnos la pregunta ¿cómo el análisis visual influye en la construcción de significado de la equivalencia de distintas expresiones algebraicas que surgen durante la resolución de secuencias numéricas visuales? Como resultado preliminar podemos mencionar que a partir de éste tipo de análisis los estudiantes son capaces de construir distintas expresiones algebraicas para una secuencia numérica; pero la equivalencia de dichas expresiones algebraicas no se discute. Trabajo presentado en el III Coloquio de Doctorado del DME Cinvestav (2015).
In this paper our intention is share our reflections about multiple results related with Algebrai... more In this paper our intention is share our reflections about multiple results related with Algebraic Thinking. We consider studies made by 30 years within the meeting of the Conference of the International Group of Psychology of Mathematics Education, as well as results of research papers published in international journals. Our purpose is to understand the nature and theoretical foundations in syllabus and curriculum of lower-secondary school (11-15 years old) in Mexico.
Trabajo presentado en la 28 Relme, Barranquilla, Colombia.
Resumen: En este reporte presentamos los resultados de una investigación, en la que se buscó iden... more Resumen: En este reporte presentamos los resultados de una investigación, en la que se buscó identificar las dificultades y errores que enfrentan los estudiantes del Nivel Medio Superior, al resolver tareas de secuencias algebraicas. Se diseñó un conjunto de actividades en donde lo visual jugaba un papel importante para resolver las secuencias algebraicas que se presentaban a los estudiantes. Para el diseño tomamos en cuenta los aportes realizados por Radford al caracterizar y analizar el desarrollo del pensamiento algebraico temprano en los estudiantes y las formas de visualización que Duval ha identificado, cuando los estudiantes analizan figuras. Encontramos que los estudiantes son capaces de explicar los crecimientos de las secuencias, pero tienen dificultades para expresar estos crecimientos algebraicamente, cometiendo errores de sintaxis y semántica algebraica.
En este trabajo, presentamos los resultados de investigación de una tesis de maestría realizada e... more En este trabajo, presentamos los resultados de investigación de una tesis de maestría realizada en México. Nuestro objetivo fue indagar cómo los estudiantes del Nivel Medio Superior, analizan secuencias de crecimiento visual, con base en representaciones gráficas, así como la forma en que expresan algebraicamente el
patrón que subyace a una secuencia; teniendo como supuesto que el análisis visual organizado de las secuencias puede contribuir a la detección, formulación y generalización de patrones. Con base en nuestros resultados, afirmamos que la
visualización juega diferentes papeles dentro del proceso de generalización, los cuales identificamos y clasificamos a la luz de la Teoría de la Objetivación y la Teoría de la Representaciones Semióticas. Proponemos una herramienta para discutir el papel y funcionamiento de la visualización en la generalización de patrones.
Presentado en I CEMACYC, Santo Domingo, Republica Dominicana.
In the Mexican current curriculum for middle and high school, introduction to algebra is suggeste... more In the Mexican current curriculum for middle and high school, introduction to algebra is suggested from the generalization of numerical and geometric sequences in which the student needs to identify the rule that models its growth and establish a formula for this in algebraic terms. The importance of the subject is that the ability to reason algebraically and achieve some generalization is essential for the formation of the student, and the latter is an essential part of the nature of mathematics and is a basic feature of it. The aim of this study was to investigate how Higher standard level students analyze the growth of the sequences based on graphs and the way they express algebraically the rule underlying the sequence, taking as a given that the organized visual analysis of sequences may contribute to the detection, formulation and generalization of patterns. From the theoretical elements of Objectification Theory and Semiotics Representation´s Theory build a tool with which to identify and classify the different roles of the display for the generalization of patterns. We identify three different roles that visualization plays in the development of generalization of patterns: numerical structure visualization, contextual relation and symbolic organization. At the same time, we identify some difficulties that students encounter when solving these tasks. At the end we propose some guidelines for future work that could follow, as deeply about the symbolic organization as a way to develop algebraic thinking.
La investigación en Matemática Educativa, ha demostrado que la generalización es una ruta hacia e... more La investigación en Matemática Educativa, ha demostrado que la generalización es una ruta hacia el álgebra (MacGregor & Stacey citados en Radford, 2000, p. 1). Varias experiencias han sido reportadas acerca del hecho de que la generalización de patrones numéricos y la formulación simbólica de relaciones entre las variables llevan a los estudiantes a desarrollar capacidades para el desarrollo de la generalización algebraica (Stylianou, 2011; Bell, 2011; Beigie, 2011; Johanning, 2011; Friel, & Markworth, 2009; Smith, Hillen, & Catania, 2007; Lee, & Freiman, 2006; Rivera, & Rossi, 2005). Es por ello que nos interesamos en investigar cómo los estudiantes analizan patrones de crecimiento visual, con base en el análisis de figuras, así como la forma en que expresan algebraica o aritméticamente el patrón que subyace a la secuencia.
En el presente escrito, exponemos los avances del trabajo que estamos realizando, el cual trata a... more En el presente escrito, exponemos los avances del trabajo que estamos realizando, el cual trata acerca de la equivalencia de expresiones algebraicas, en la situación concreta de resolución de secuencias numéricas, que pueden ser estudiadas a través de la visualización. Presentamos y analizamos los resultados de una actividad propuesta a 30 estudiantes de tercer grado de secundaria, que nos permite suponer la posibilidad de dotar de significado a la equivalencia de expresiones algebraicas a partir del análisis visual y nos permite plantearnos la pregunta ¿cómo el análisis visual influye en la construcción de significado de la equivalencia de distintas expresiones algebraicas que surgen durante la resolución de secuencias numéricas visuales? Como resultado preliminar podemos mencionar que a partir de éste tipo de análisis los estudiantes son capaces de construir distintas expresiones algebraicas para una secuencia numérica; pero la equivalencia de dichas expresiones algebraicas no se discute. Trabajo presentado en el III Coloquio de Doctorado del DME Cinvestav (2015).
In this paper our intention is share our reflections about multiple results related with Algebrai... more In this paper our intention is share our reflections about multiple results related with Algebraic Thinking. We consider studies made by 30 years within the meeting of the Conference of the International Group of Psychology of Mathematics Education, as well as results of research papers published in international journals. Our purpose is to understand the nature and theoretical foundations in syllabus and curriculum of lower-secondary school (11-15 years old) in Mexico.
Trabajo presentado en la 28 Relme, Barranquilla, Colombia.
Resumen: En este reporte presentamos los resultados de una investigación, en la que se buscó iden... more Resumen: En este reporte presentamos los resultados de una investigación, en la que se buscó identificar las dificultades y errores que enfrentan los estudiantes del Nivel Medio Superior, al resolver tareas de secuencias algebraicas. Se diseñó un conjunto de actividades en donde lo visual jugaba un papel importante para resolver las secuencias algebraicas que se presentaban a los estudiantes. Para el diseño tomamos en cuenta los aportes realizados por Radford al caracterizar y analizar el desarrollo del pensamiento algebraico temprano en los estudiantes y las formas de visualización que Duval ha identificado, cuando los estudiantes analizan figuras. Encontramos que los estudiantes son capaces de explicar los crecimientos de las secuencias, pero tienen dificultades para expresar estos crecimientos algebraicamente, cometiendo errores de sintaxis y semántica algebraica.
En este trabajo, presentamos los resultados de investigación de una tesis de maestría realizada e... more En este trabajo, presentamos los resultados de investigación de una tesis de maestría realizada en México. Nuestro objetivo fue indagar cómo los estudiantes del Nivel Medio Superior, analizan secuencias de crecimiento visual, con base en representaciones gráficas, así como la forma en que expresan algebraicamente el
patrón que subyace a una secuencia; teniendo como supuesto que el análisis visual organizado de las secuencias puede contribuir a la detección, formulación y generalización de patrones. Con base en nuestros resultados, afirmamos que la
visualización juega diferentes papeles dentro del proceso de generalización, los cuales identificamos y clasificamos a la luz de la Teoría de la Objetivación y la Teoría de la Representaciones Semióticas. Proponemos una herramienta para discutir el papel y funcionamiento de la visualización en la generalización de patrones.
Presentado en I CEMACYC, Santo Domingo, Republica Dominicana.
In the Mexican current curriculum for middle and high school, introduction to algebra is suggeste... more In the Mexican current curriculum for middle and high school, introduction to algebra is suggested from the generalization of numerical and geometric sequences in which the student needs to identify the rule that models its growth and establish a formula for this in algebraic terms. The importance of the subject is that the ability to reason algebraically and achieve some generalization is essential for the formation of the student, and the latter is an essential part of the nature of mathematics and is a basic feature of it. The aim of this study was to investigate how Higher standard level students analyze the growth of the sequences based on graphs and the way they express algebraically the rule underlying the sequence, taking as a given that the organized visual analysis of sequences may contribute to the detection, formulation and generalization of patterns. From the theoretical elements of Objectification Theory and Semiotics Representation´s Theory build a tool with which to identify and classify the different roles of the display for the generalization of patterns. We identify three different roles that visualization plays in the development of generalization of patterns: numerical structure visualization, contextual relation and symbolic organization. At the same time, we identify some difficulties that students encounter when solving these tasks. At the end we propose some guidelines for future work that could follow, as deeply about the symbolic organization as a way to develop algebraic thinking.
La investigación en Matemática Educativa, ha demostrado que la generalización es una ruta hacia e... more La investigación en Matemática Educativa, ha demostrado que la generalización es una ruta hacia el álgebra (MacGregor & Stacey citados en Radford, 2000, p. 1). Varias experiencias han sido reportadas acerca del hecho de que la generalización de patrones numéricos y la formulación simbólica de relaciones entre las variables llevan a los estudiantes a desarrollar capacidades para el desarrollo de la generalización algebraica (Stylianou, 2011; Bell, 2011; Beigie, 2011; Johanning, 2011; Friel, & Markworth, 2009; Smith, Hillen, & Catania, 2007; Lee, & Freiman, 2006; Rivera, & Rossi, 2005). Es por ello que nos interesamos en investigar cómo los estudiantes analizan patrones de crecimiento visual, con base en el análisis de figuras, así como la forma en que expresan algebraica o aritméticamente el patrón que subyace a la secuencia.
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Papers by Sergio Chalé
Trabajo presentado en el III Coloquio de Doctorado del DME Cinvestav (2015).
Trabajo presentado en la 28 Relme, Barranquilla, Colombia.
patrón que subyace a una secuencia; teniendo como supuesto que el análisis visual organizado de las secuencias puede contribuir a la detección, formulación y generalización de patrones. Con base en nuestros resultados, afirmamos que la
visualización juega diferentes papeles dentro del proceso de generalización, los cuales identificamos y clasificamos a la luz de la Teoría de la Objetivación y la Teoría de la Representaciones Semióticas. Proponemos una herramienta para discutir el papel y funcionamiento de la visualización en la generalización de patrones.
Presentado en I CEMACYC, Santo Domingo, Republica Dominicana.
The importance of the subject is that the ability to reason algebraically and achieve some generalization is essential for the formation of the student, and the latter is an essential part of the nature of mathematics and is a basic feature of it.
The aim of this study was to investigate how Higher standard level students analyze the growth of the sequences based on graphs and the way they express algebraically the rule underlying the sequence, taking as a given that the organized visual analysis of sequences may contribute to the detection, formulation and generalization of patterns.
From the theoretical elements of Objectification Theory and Semiotics Representation´s Theory build a tool with which to identify and classify the different roles of the display for the generalization of patterns.
We identify three different roles that visualization plays in the development of generalization of patterns: numerical structure visualization, contextual relation and symbolic organization. At the same time, we identify some difficulties that students encounter when solving these tasks. At the end we propose some guidelines for future work that could follow, as deeply about the symbolic organization as a way to develop algebraic thinking.
Es por ello que nos interesamos en investigar cómo los estudiantes analizan patrones de crecimiento visual, con base en el análisis de figuras, así como la forma en que expresan algebraica o aritméticamente el patrón que subyace a la secuencia.
Trabajo presentado en el III Coloquio de Doctorado del DME Cinvestav (2015).
Trabajo presentado en la 28 Relme, Barranquilla, Colombia.
patrón que subyace a una secuencia; teniendo como supuesto que el análisis visual organizado de las secuencias puede contribuir a la detección, formulación y generalización de patrones. Con base en nuestros resultados, afirmamos que la
visualización juega diferentes papeles dentro del proceso de generalización, los cuales identificamos y clasificamos a la luz de la Teoría de la Objetivación y la Teoría de la Representaciones Semióticas. Proponemos una herramienta para discutir el papel y funcionamiento de la visualización en la generalización de patrones.
Presentado en I CEMACYC, Santo Domingo, Republica Dominicana.
The importance of the subject is that the ability to reason algebraically and achieve some generalization is essential for the formation of the student, and the latter is an essential part of the nature of mathematics and is a basic feature of it.
The aim of this study was to investigate how Higher standard level students analyze the growth of the sequences based on graphs and the way they express algebraically the rule underlying the sequence, taking as a given that the organized visual analysis of sequences may contribute to the detection, formulation and generalization of patterns.
From the theoretical elements of Objectification Theory and Semiotics Representation´s Theory build a tool with which to identify and classify the different roles of the display for the generalization of patterns.
We identify three different roles that visualization plays in the development of generalization of patterns: numerical structure visualization, contextual relation and symbolic organization. At the same time, we identify some difficulties that students encounter when solving these tasks. At the end we propose some guidelines for future work that could follow, as deeply about the symbolic organization as a way to develop algebraic thinking.
Es por ello que nos interesamos en investigar cómo los estudiantes analizan patrones de crecimiento visual, con base en el análisis de figuras, así como la forma en que expresan algebraica o aritméticamente el patrón que subyace a la secuencia.