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量子力学概論(その18)

 現在2024年7月15日21時12分である。(この投稿は、ほぼ1783文字)

麻友「あれっ、『英雄』のレポートは?」

私「少しずつ、進める。それに、量子力学の鮮度が落ちるのは、惜しい」

麻友「スキャン原稿は、

だった。(4.69)式を、計算で確かめた」

私「麻友さん、100円」

若菜「丁寧に、読むと、(4.68)式は、

{\hat{L} \equiv \hat{r} \times \hat{p}=-i \hbar (r \times \nabla )}

のうち、

{\hat{L} \equiv \hat{r} \times \hat{p}}

は、古典力学の、{L \equiv r \times p } という定義に従って、演算子 {\hat{L}} に、{\hat{r}} と、{\hat{p}} を、代入した」

私「若菜、分かってる。100円」

結弦「そして、これは、完全に天下りだったけど、

{\displaystyle \hat{p} =\left(  \hat{p_x} , \hat{p_y} , \hat{p_z} \right)= \left( -i \hbar \frac{\partial}{\partial x} , -i \hbar \frac{\partial}{\partial y}, -i \hbar \frac{\partial}{\partial z} \right)}

と、定義したのだった」

私「結弦、いいぞ。100円」

結弦「(4.68)式の2つ目の等式が、分からないけど」

私「結弦、100円。

{\displaystyle \hat{r} \times \hat{p} =\hat{r} \times \left(  \hat{p_x} , \hat{p_y} , \hat{p_z} \right)=\hat{r} \times  \left( -i \hbar \frac{\partial}{\partial x} , -i \hbar \frac{\partial}{\partial y}, -i \hbar \frac{\partial}{\partial z} \right)}
{\displaystyle =-i \hbar \hat{r} \times  \left( \frac{\partial}{\partial x} , \frac{\partial}{\partial y}, \frac{\partial}{\partial z} \right)}

で、この、{\displaystyle \left( \frac{\partial}{\partial x} , \frac{\partial}{\partial y}, \frac{\partial}{\partial z} \right)} を、{\displaystyle \nabla} と書いて、ナブラと読むんだ」


麻友「昔出てきた、下向き三角。そうすると、上向き三角も、出てくる?」

私「84ページで、出てくる。麻友さん、100円」

若菜「これで、(4.68)式の2つ目の等式も、分かった。

{\displaystyle \hat{r} \times \hat{p} =-i \hbar \hat{r} \times  \left( \frac{\partial}{\partial x} , \frac{\partial}{\partial y}, \frac{\partial}{\partial z} \right)=-i \hbar \hat{r} \times  \nabla =-i \hbar(r \times \nabla)}

となった」

私「若菜、100円。(4.69)式は、これを、成分ごとに書いたものだ」

私「差し当たって、今日はここまでにしよう。解散」

 現在2024年7月15日22時20分である。おしまい。